八年级数学下册 1.4 等腰三角形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

第一章 三角形的证明
1.4 等腰三角形
【教学内容】“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论。
【教学目标】
知识与技能
掌握“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。
过程与方法
经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。
情感、态度与价值观
积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，培养学生的数学意识。
【教学重难点】
重点：①等边三角形判定定理的发现与证明.
②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

难点：①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.
②引导学生全面、周到地思考问题.
【导学过程】
【知识回顾】
等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？
如何判别一个三角形是等腰三角形呢？
【情景导入】
你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．

【新知探究】
探究一、学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：

性质
判定的条件
等腰三角形（含等边三角形）
等边对等角
等角对等边
“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合
有一角是60°
等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
探究二、
教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：
用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?
在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．
活动目的：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

方法1：因为△ABD≌ACD，所以AB=AC．又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
方法2：图(1)中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．

探究三
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=AB．
分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°.
延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)．
∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°
∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．
∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．
∴BC=BD=AB．

例3 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长.
分析：观察图形可以发现在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD．
解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD=AC=×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)
【知识梳理】
让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。

【随堂练习】
习题 1.4第1,2题.