资源描述
等腰三角形
教学目 标
知识与技能
1．知识目标
理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
2．能力目标
①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；
③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。
3．情感与价值观要求
①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
过程与方法
情感、态度与价值观
教学重 点
①等边三角形判定定理的发现与证明。
②含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.
教学难 点
①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.
②引导学生全面、周到地思考问题.
教学程 序
集体备课内容
个案补 充
第一环节：导入新课、明确目标
回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。
第二环节：预习反馈、点拨质疑
预习反馈
第三环节：分组合作、探究解疑
学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：
性质
判定的条件
等腰三角形（含等边三角形）
等边对等角
等角对等边
“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合
有一角是60°
等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
在学生得出这些结论的基础上，教师注意引导学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路．并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到．
直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：
用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?
在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．
注意事项与效果：学生一般可以得出下面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD=AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
注意，教学过程中，教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。具体的说明过程可以如下：
方法1：因为△ABD≌ACD，所以AB=AC．又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
方法2：图(1)中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．
如果学生不能很快得出30度所对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=AB．
分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°.
延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)．
∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°
∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．
∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．
∴BC=BD=AB．
第四环节：展示分享、点评升华
[例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长.
分析：观察图形可以发现在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD．
解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD=AC=×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．
第五环节：当堂检测、全面达标
1、随堂练习
第六环节：课堂小结
让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。
第七环节：布置作业
A：1、2、3、4 B：1、2、3 C 1、3
教学反 思
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