山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 4.3.2 探索三角形全等的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

4.3.2 探索三角形全等的条件
年级
七年级
学科
数学
主题
三角形
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”；
2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．　　　
教学
重、难点
重点：理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”；
难点：能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．　
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？
学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．
教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
探究点一：全等三角形判定定理“ASA”
如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBE.

解析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE.
解：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∵∴△ADF≌△CBE(ASA)．
方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．

探究点二：全等三角形判定定理“AAS”
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，试说明：△ADC≌△BDF.

解析：先说明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据“AAS”即可得出两三角形全等．
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，∵∴△ADC≌△BDF(AAS)．
方法总结：在“AAS”中，“边”是其中一个角的对边．

探究点三：全等三角形判定与性质的综合
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：
(1)△BDA≌△AEC；
(2)DE＝BD＋CE.

解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用“同角的余角相等”得到一组对应角相等，再由AB＝AC，利用“AAS”即可得出结论；(2)由△BDA≌△AEC，可得BD＝AE，AD＝CE，根据DE＝DA＋AE等量代换即可得出结论．
解：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵∴△BDA≌△AEC(AAS)；
(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1．如图，已知CD⊥AB于点D，且AD＝ED，∠A＝∠BED，＿＿＿＿＿＿＿（填“能”或“不能”）判定△ADC≌△EDB．

2．如图，在△AOC和△BOD中，已知∠C＝∠D，∠A＝∠B，AO＝BO，则△AOC与△BOD＿＿＿＿＿＿＿（填“全等”或“不全等”）．

3．如图，∠ABC＝∠DCB，再添加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿就可利用“AAS”判定。
4．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，BC＝DE，∠ACD＝∠B．求证：△ABC≌△CDE．

5．如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．
求证：△ABC≌△ADE．

6.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AC．

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．
2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．
板书设计
4.3.2 探索三角形全等的条件
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P102习题4.7
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）