山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

4.5 利用三角形全等测距离
年级
七年级
学科
数学
主题
全等三角形
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；
2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．　　
教学
重、难点
重点：能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．　
难点：能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．　
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
探究点：利用三角形全等测量距离
【类型一】 利用三角形全等测量物体的高度
小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？

解析：根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．
解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．
答：楼高AB是26米．
方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题
【类型二】 利用三角形全等测量物体的内径
要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　)

A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.
方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．
【类型三】 与三角形全等测量距离相关的方案设计问题
如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．

解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．
方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．

【类型四】 利用三角形全等解决实际问题
如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．

解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.如图，要测量河两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长是3.2 m，那么AB的长为（ ）

A．1.6 m B．3.2 m
C．6.4 m D．条件不够，无法判断
2.在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图），她用刻度尺量得AB＝AC，BO＝CO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B和∠C是否相等.小麦走过来说：“不用量，肯定相等，因为△ABO≌△ACO.”小麦利用的判定三角形全等的方法是（ ）

A．ASA B．SAS
C．SSS D．AAS
3.如图，A，B在一水池的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝8m，则水池宽AB＝____m.

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
1．利用全等三角形测量距离的依据
“SAS”“ASA”“AAS”
2．运用三角形全等解决实际问题
板书设计
4.5 利用三角形全等测距离
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P109习题4.10
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）