山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

4.5 利用三角形全等测距离年级七年级学科数学主题全等三角形主备教师课型新授课课时1时间教学目标1复习并归纳三角形全等的判定及性质；2能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题教学重、难点重点：能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题难点：能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CDAC.连接BC并延长到E，使CECB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？从学生已有的知识入手，引入课题新知探索例题精讲合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】 利用三角形全等测量物体的高度 小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得CPDPAB(ASA)，进而利用ABDPDBPB求出即可解：CPD36，APB54，CDPABP90，DCPAPB54.在CPD和PAB中，CDPABP，DCPB，DCPAPB，CPDPAB(ASA)，DPAB.DB36米，PB10米，AB361026(米)答：楼高AB是26米方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二】 利用三角形全等测量物体的内径 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()ASSS BSASCASA DAAS解析：如图，连接AB、CD.在ABO和DCO中，OAOD，AOBDOC，OBOC，ABODCO(SAS)，ABCD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形【类型三】 与三角形全等测量距离相关的方案设计问题 如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使COAO，延BO至D，使DOBO，则CDAB，依据是AOBCOD(SAS)方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决【类型四】 利用三角形全等解决实际问题 如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35cm，画CDOC，使CD20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明AOBCOD可得D，O，B三点在同一条直线上解：OC35cm，墙壁厚OA35cm，OCOA.墙体是垂直的，OAB90.又CDOC，OABOCD90.在OAB和OCD中，OABOCD90，OCOA，AOBCOD，OABOCD(ASA)，DCAB.DC20cm，AB20cm，钻头正好从B点出打出引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，课堂检测1.如图，要测量河两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长是3.2 m，那么AB的长为（ ） A1.6 m B3.2 m C6.4 m D条件不够，无法判断2.在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案（如图），她用刻度尺量得ABAC，BOCO，为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下B和C是否相等.小麦走过来说：“不用量，肯定相等，因为ABOACO.”小麦利用的判定三角形全等的方法是（ ） AASA BSAS CSSS DAAS 3.如图，A，B在一水池的两侧，若BEDE，BD90，CD8m，则水池宽AB_m.检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.总结提升1利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2运用三角形全等解决实际问题板书设计4.5 利用三角形全等测距离（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结（二）探索新知 例1、例2（四）课堂练习 练习设计本课作业教材P109习题4.10本课教育评注（实际教学效果及改进设想）