江苏省扬州市邗江区美琪学校九年级数学下册《6.5 二次函数的应用-何时利润最大》教案 苏科版.doc

《6.5 二次函数的应用-何时利润最大》教案
教学目标：1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系。
2、并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
教学重难点：本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值。
一、自学展示
1、生活中，我们会遇到与二次函数 及其图象有关的问题。
二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式时，
当x= 时，y有最值= 。
2、已知：二次函数y=2(x－3)2+4，当x＝______时，y有最_____值为_______。
3、、已知：二次函数y=－12 x2+3x+1，且自变量x的范围为0≤x≤2，
当x＝_____时，y有最大值为_____。
4、将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？

二、探索学习
1、某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100～150亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为（440-2x）元，试问：该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？

2．某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？

三、课堂整理
四、当堂练习
1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？

3.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）求出该二次函数的顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？