资源描述
4.1.3 认识三角形
年级
七年级
学科
数学
主题
三角形
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
1．能说出三角形的中线及内角平分线的定义及性质。
2．能用三角形的中线、角平分线的性质解决简单的数学问题。
教学
重、难点
重点：三角形的角平分线及三角形的中线的定义与性质。
难点：运用三角形的中线、角平分线的性质解决有关的计算问题。
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
1.复习导入什么样的图形叫三角形？三角形的三条边有什么关系呢？三个角呢？
ΔABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD,AE,AF,AG,…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？
教师承接学生的回答，点明本节课的学习主题探讨三角形的角平分线和中线。
学习目标：1.三角形内角平分线定义及性质
2.三角形中线定义及性质。
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
一、学习和探究三角形的中线
1、明晰概念：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
几何表达：∵AD是⊿ABC的中线（已知）
∴BD=DC（中线的定义）
（或BD=BC，DC=BC；或BC=2BD，BC=2CD）
2、探究活动：
① 画出准备好的三角形卡片的中线，能画出几条？它们有怎样的位置关系？
② 分组合作，探究不同类（按角分）的三角形是否都有三条中线？感受分类思想：它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）
3、结论：一个三角形有三条中线，这三条中线交于一点。
二、学习和探究三角形的角平分线
1、明晰概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
几何表达：∵AD是⊿ABC的角平分线（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
（或∠1=1/2∠BAC，∠2=1/2∠BAC；或∠BAC=2∠1，∠BAC=2∠2）
2、探究活动
① 在三角形卡片的背面画出它的角平分线？可以画几条？它们有怎样的位置关系？
② 分组合作，感受分类思想：探究不同娄（按角分）的三角形是否都可以画出三条角平分线？它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）
3、结论：一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线也交于一点。
四、动手实践，揭开谜底
1、请学生将铅笔分别在中线交点处和角平分线交点处进行尝试，确定在哪个交点处可以支起三角形卡片。
2、将三角形中线探究活动中的结论补充，三角形三条中线的交点称为三角形的重心。
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握
例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1．AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= ∠BAD；
2．AE是ΔABC的中线（如图），那BC= BE。
角平分线
2.画一画 已知ΔABC，画中线AD和角平分线BE。
评价再练：
3．在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
4．如图,在ΔABC,角平分线BD、CE相交与I,则∠BIC与∠A有什么关系?如果设∠A为α,求∠BIC(用α表示).利用上述关系,计算:
(1)当∠A=50°时,求∠BIC;
(2)当∠BIC=130°时,求∠A.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
1．今天你学到了什么？2．你觉得角平分线有哪些注意点？中线呢？
3．想一想在三角形中除了中线、角平分线外还有其他线吗学
板书设计
4.1.3认识三角形
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P88随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
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