山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 4.3.1 探索三角形全等的条件教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

4.3.1探索三角形全等的条件
年级
七年级
学科
数学
主题
三角形
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；
2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索
教学
重、难点
重点：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；
难点：在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片做哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？与同伴交流．

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
探究点一：全等三角形判定定理“SSS”
【类型一】 利用“SSS”判定两个三角形全等
如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF.

解析：已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF.
解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(SSS)．
方法总结：先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

【类型二】 “SSS”与全等三角形的性质综合进行证明
如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：AD⊥BC.

解析：要使AD⊥BC，根据垂直的定义，需使∠1＝∠2，而∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD求得．
解：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD⊥BC(垂直定义)．
方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．

【类型三】 利用“SSS”解决探究性问题
如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF.
(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE.试说明：△ADE≌△CBF.
(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．

解析：(1)由AF＝CE，可推出AE＝CF.再利用“SSS”来证明三角形全等；(2)同样利用“SSS”来说明三角形全等；(3)由三角形全等，故对应角相等，可推出AD∥CB.
解：(1)∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∵
∴△ADE≌△CBF(SSS)；
(2) 成立．∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，
∵∴△ADE≌△CBF(SSS)；
(3)平行．理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC.
方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等．

探究点二：三角形的稳定性
要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定……那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？
解析：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了．根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律．
解：过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，把多边形分成(n－2)个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要(n－3)根木条固定．
方法总结：将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，然后验证求解．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性

体现教师的主导作用

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1．在△ABC与△DEF中，若AB=DE，BC=EF，但AC≠DF，则∠B与∠E的关系是 （ ）
A.一定相等　 　 B.一定不相等
C.可能相等也可能不相等　　　　　 D.∠B与∠E互余或互补
2.长为3 cm，4 cm，6 cm，8 cm的木条各两个，小明与小刚分别取了3 cm和4 cm的木条各一根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为 （ ）
A.一个人取6 cm的木条，一个人取8 cm的木条　 B.两个人都取6 cm的木条
C.两个人都取8 cm的木条　　　　 D.B、C两种取法都可以
3.如图，AB=ED，AC=EC，C为BD的中点，若∠A=36°，则∠E=_____．

4．如图，已知AB＝CD，AD＝BC，∠1＝40°，∠2=80°，则∠A=_____．
5．如图，AC与BD交于点O，AD＝CB，E、F是BD上两点，且AE＝CF，DE＝BF．
请推导下列结论：
（1）∠D＝∠B；
（2）AE∥CF.

检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．
2．三角形的稳定性
板书设计
4.3.1探索三角形全等的条件
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P99习题4.61、2、3
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）