资源描述
课题：3.7切线长定理
教学目标：
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理.
2．利用切线长定理进行有关的计算；并在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想.
3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，树立科学的学习态度．
教学重点与难点：
重点：理解切线长定理．
难点：应用切线长定理解决问题．
教学过程：
一、知识回顾，引入新课
活动内容：过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看
处理方式：学生前后四人一组，分工合作，
互相帮助，动手画圆的切线，让学生明白
过圆外一点画圆的切线能画出两条.
设计意图：在教师的引导下探究如何画圆的切线，
体会圆的切线的判定和性质，给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流.
二、观察思考，猜想验证
活动内容：如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，A,B是切点
（1） 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.
处理方式：学生前后四人一组，分工合作，互相帮助，动手画圆，按轴对称图形的探究方法探究，寻找活动过程中产生的直径、弦、弧等关系并总结.给学生留出充分的时间在小组内讨论、交流，教师要深入到小组中讨论、指导.
学生明白：过圆外一点画圆的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.知道切线是用线段的长来定义的，定义中的“线段”具有什么特征？
① 在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.
我们组将这个图沿着射线PO折叠，发现PA与PB重合，∠APO与∠BPO重合（板书）结合这个图形，该定理的符号语言如何叙述？
切线长定理：从圆外一点所画的圆的两条切线长相等．
设计意图：定理教学的方式是学生自主探索，相互交流相结合.首先探索猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、 利用圆的对称性，通过折叠，猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径.之后，再让学生探索更多的结论，定理的剖析以对话形式进行.
三、例题讲解，尝试成功
已知：PA，PB是⊙O的两条切线，A,B是切点
求证PA=PB；
证明：连接OA，OB；
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴ ∠PAO=∠PBO=90.
在Rt△PAO和Rt△PBO中 ,
∵OA=OB，OP=OP,
∴ Rt△PAO≌ Rt△PBO.
∴PA=PB.
处理方式：引导学生有意识的归纳、总结证明的方法，通过充分交流，让所有学生都能够对解决问题的基本策略进行反思，体会解决这类问题的基本思路，形成个人的解决问题的风格．并板书过程.
设计意图：让学生理解证明的方法，培养学生熟练证明的能力，提高证明过程的准确性和推理的能力.借此培养学生合作意识.
四、学以致用，探究创新
活动内容：
请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.
处理方式：类比圆的内接四边形的性质：对角互补。利用切线长定理的结论，让学生先独立思考，然后让学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识．完后教师在课件上展示解题思路，让学生明白圆的外切四边形的两组对边的和相等.
设计意图：学生通过在图形中识别切线长定理的基本图形，总结出圆外切四边形的性质，学生再次应用本节核心知识发现新的结论.这样教学，教师不只是让学生“见到树木，也看到了他们所在的森林”
五、例题示范，讲练结合
活动内容：
例题：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径.
处理方式：让学生分析问题后，提出问题：
1、从图中可得出哪些结论？请说明理由.
2、求⊙O 的半径时，应如何利用已知条件？
解决本题的关键，可以引导学生寻找思路，请一学生板演完成此题，并让学生进行题后小结.
设计意图：引导学生通过解决垂径定理在生活中的应用问题，感受解决此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解.教师点评学生在黑板上的解答，讲解时注意强调学生容易出错的地方．
六、巩固提升 展示自我
1.填空：如图10，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
（1）若PB=12，PO=13，则AO=
（2）若PO=10，AO=6，则PB= ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；PD= ；
O
A
B
D
C
E
P
第1题
第2题
2．如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长.
处理方式：学先让学生思考，完成练习后，再用课件展示图例,并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：通过这道题目对学生的掌握情况进行反馈，发现学生在解决这类问题是存在的不足之处，如果学生感觉到困难，可以进行小组讨论或者教师加以引导点拨．
七、总结概括，整理知识
通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？本节课的学习值得思考的还有是什么？
处理方式：由学生进行课堂小结，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示.
设计意图：充分交流学习心得，可以从知识与技能，过程与方法，情感态度价值观等方面进行，有利于学生总结概括所学的知识，形成完整的知识体系，有利于学生相互交流，相互学习，达到共同提高的目的，有利于学生明确自身的优点与不足，便于今后扬长避短.
八、达标测试，反馈纠正
活动内容：
A层：1.已知：如图5，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
（1）图中共有几对相等线段？
（2）若AF=4，BD=6，CE=8，则△ABC的周长是 ；
（3）若AB=9，BC=15，AC=12，则AF= ，BD= ，CE= .
A
B
P
D
O
E
C
第2题
2.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线，交PA及PB于D、E两点，已知∠P=50°，PA=PB=6cm，则∠DOE= ，△PDE的周长是 .
B层：
1、如图，过⊙O外一点作⊙O的切线PA、PB，A、B为切点，C为 上一点，设∠APB= .A
B
P
C
O
求证：∠ACB=.
处理方式：学生在学案上做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：在题目的设计上，我尽量的遵循由易到难、层次分明的原则．通过这3个题目达到落实新知的目的，又将知识进一步延伸，拓广学生的思维.
九、布置作业，落实目标
课本习题P96 习题3.9 1，2，3
板书设计：
§3.7切线长定理
切线长定理
例：
学生板演区
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