九年级数学下册 第3章 圆 3.7 切线长定理教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

《切线长定理》
◆ 模式介绍
“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法．它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构．探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用．
探究式教学通常包括以下五个教学环节：
创设情境——启发思考——探究问题——形成结论——巩固提高
◆ 设计说明
首先通过问题1回顾圆的切线性质定理和判定定理，为学习切线长定理打下基础；问题2通过确定圆形工艺品的半径问题引出本节内容，激发学生探究新课的欲望，同时让学生明白“生活处处有数学”；问题3通过解决圆形工艺品的半径问题引出圆的切线长概念，为下一步探究切线长定理作准备；问题4承上启下，引导学生用轴对称性来探索切线长定理，引出本节课所要研究的内容；问题5进一步利用切线长研究圆外切四边形边之间的关系．最后通过例、习题的巩固，突出圆的切线长定理的运用．
◆ 教材分析
本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第7节《切线长定理》的教学内容，本节课是在学生学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出的，使学生的直观操作与逻辑推理有机的结合在一起，让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性．切线长定理为证明线段，角相等，弧相等，线段的垂直关系等问题提供了理论依据．
本节知识属于选学内容．
◆ 教学目标
【知识与能力目标】
1、了解切线长的概念；
2、探索并证明切线长定理．
【过程与方法】
探索并证明切线长定理，发展推理能力．
【情感态度与价值观】
通过轴对称的性质证明切线长定理的过程，让学生感受数学知识的美感．
◆ 教学重难点
【教学重点】
探索并证明切线长定理．
【教学难点】
切线长定理的运用．
◆ 课前准备
多媒体课件、教具等．
◆ 教学过程
【创设情境】
问题1 我们在前面学过圆的切线的性质定理和判定定理，请大家回忆一下它们的具体内容．
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．
问题2 如图是一件圆形工艺品，现只有一个曲尺，你能测出它的半径吗？

设计意图：问题1回顾圆的切线性质定理和判定定理，为学习切线长定理打下基础；问题2通过确定圆形工艺品的半径问题引出本节内容，激发学生探究新课的欲望，同时让学生明白“生活处处有数学”．
【启发思考】
问题3 （1）观察下图的左图，如果这样放置曲尺，能得出圆形工艺品的半径吗？为什么？
（2）观察下图的右图，如果这样放置曲尺，可以得出圆形工艺品的半径吗？为什么？

（3）以上两种方法，哪些一种方法更简便呢？
方法二：引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连结OB，OA，则四边形OBAP是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB．
切线长概念：右图中的PA、PB是从⊙O外点P引出的两条切线，线段PA、PB的长称之为P点到⊙O的切线长，即从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段长叫做这点到圆的切线长．
追问：如果这把曲尺的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB？
设计意图：问题3通过解决圆形工艺品的半径问题引出圆的切线长概念，为下一步探究切线长定理作准备．
【探究问题】
问题4 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．

（1） 这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由．
结论：对称轴是直线OP，图中相等的线段是PA和PB．
猜想：过圆外一点所画的图的两条切线长相等．
已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点．
求证：PA=PB．

证明：连接OA、OB．∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO=90°.
在Rt△POA和Rt△POB中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△POA≌Rt△POB．∴PA=PB．
设计意图：问题4承上启下，引导学生用轴对称性来探索切线长定理，引出本节课所要研究的内容．
问题5 如图，四边形ABCD的四条边都与相切，图中的线段之间有哪些等量关系？与同伴交流．

结论：AB+CD=BC+AD，即圆的外切四边形的两组对边的和相等．
设计意图：利用切线长研究圆外切四边形边之间的关系．
【形成结论】
切线长定理：过圆外一点所画的图的两条切线长相等．
圆的外切四边形性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
【巩固提高】
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O 的半径.

解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF，设OD=r．
在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，∴．
∵⊙O 分别AB，BC，AC相切于点D，E，F，
∴四边形OECF为正方形.∴CE=CF=r．∴BE=24-r，AF=10-r．
∴AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r．
而AB=26，∴34-2r=26，∴r=4，即⊙O 的半径4．
例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切与点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的长．

解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x，
由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14，解得x=4．
因此AF=4，BD=5，CE=9．
学生练习 课本95页随堂练习．
课堂小结：
本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？
1、切线长定理：过圆外一点所画的图的两条切线长相等．
2、圆的外切四边形性质：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
布置作业：
1、教科书习题3.9第1题、第2题、第3题．（必做题）
2、教科书习题3.9第4题．（选做题）
◆ 教学反思
略．