资源描述
课题：3.1圆
教学目标：
1．知道圆的有关定义，及表示方法；
2．掌握点和圆的位置关系；
3．会根据要求画出图形。
教学重点与难点:
重点：点和圆的三种位置关系．
难点：用集合的观点研究圆的概念．
教学准备：多媒体课件
教学过程
一、创设情境，引入新课
同学们，春节期间中央电视台举办的《中央谜语大会》很受观众们的关注，也让我们积极的参与进来吧？出示谜题，学生自由讨论发挥，随着谜底的解开引入课题.（引入新课，板书课题）
活动一：
1. 让学生举例说明生活中存在的圆的图案.
2. 出示老师搜集的图片让学生感受圆.
活动二：
（1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.
要求：①尝试用多种方法；②观察、思考圆的形成过程.
（2）教师演示用圆规和绳子画圆.
活动三：出示图片
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
设计意图：增加对圆的感性认知，为抽象出圆的定义做准备.
二、师生合作，探究新知
活动一：圆的定义
[师]日常生活中同学们经常见到的汽车，摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的?
[生]圆形．
[师]请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形?
老师这里有两个车轮模具，一个是圆形，一个是正方形．我们一起观察一下这两个车轮在行进中有些什么特点?大家讨论．
讨论如下图：
[生]圆形车轮行进时，较平稳；方形车轮运转不方便，颠簸较大，行走不平稳……
[师]通过我们平常乘坐汽车，或骑自行车感受到，圆形的车轮只要路面平整，车子就不会上下颠簸，人坐在车上就感到平稳、舒服，假如车轮是方形的，那么车子在行进中，就会对人产生一种上下颠簸，坐着不舒服的感觉．
下面我们一起来探讨一下，是什么原因导致车轮要做成圆形，不能做成方形．看几，图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?用什么方法可以判断，大家动手做一做．
[生]……
[师]同学们做得很好．大家通过不同的方法，得到的结果是什么?
[生]OA=OB．
[师)刚才是两个特殊点，现在我们在车轮边缘上任意取一点C，要使车轮能够平稳地滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应有什么关系?
[生]CO＝AO．这样才能保证车轮平稳地滚动．
[师]同学们以前画过圆，画一个圆很简单．将圆规的一个脚固定，另一个带有铅笔头的脚转一圈．一个圆就画出来了．固定的那一点称为圆心，所画得的圆圈叫圆周．从画圆的过程中可以看到，圆规两个脚之间的长度始终保持不变，也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等．这是圆的一个重要而又最基本的性质．人们就是用圆的这种性质来制造车轮的，车轴总是安装在车轮的圆心位置上，这样．车轴到车轮边缘的距离处处相等．也就是说，车子在行进中，车轴离路面的距离总是一样的．车子在乎路上行走较平稳，假如是方形的，车轴到路面的距离时大时小，车子就会产生颠簸．
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(centreofacircle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．
注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定．因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．
活动二：
介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.
设计意图：通过这一过程培养学生思维的灵活，从而达到巩固双基，举一反三的目的。此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象——本质；粗放——准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.
活动三：想一想：
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
问题1.点A,B,C,D,E到圆心O的距离与⊙O的半径有怎样的大小关系?
总结：
“点与圆的位置关系”和“点到圆心的距离（d）与半径（ r）之间的数量关系”
(1).点在圆内,则d＜r
(2).点在圆上,则d＝r
(3).点在圆外,则d＞r
点的集合：
圆上:可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。
圆的内部：可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部: 可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
设计意图：通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.
三、随堂练习，巩固提高
1.已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4， 则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
2.正方形ABCD的边长为3cm，以A为圆心，3cm长为半径作⊙A，则点A在⊙A ，点B在⊙A ，点C在⊙ ，点D在⊙A 。
3.设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形．
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形．
（分别以A、B为圆心，2厘米长为半径的⊙A和⊙B的交点）
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形
（分别以点A、B为圆心，2厘米长为半径的⊙A的内部和⊙B的内部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）
设计意图：涌过这一训练，让学生多层次，多角度认识问题，多种策略考虑问题，发展其创新意识和实践。
四、课堂小结，反思提高
[师]通过这节课的学习，同学们谈一下你有何收获和体会．
[生]我们知道了马轮为什么做成圆形以及圆的定义和确定一个圆的两个条件．
[生]找还学会了如何确定点和圆的三种位置关系．
设计意图:组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思.有困惑的学生，课后和老师交流.
五、巩固新知 ，拓展应用
1.如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
2.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？如果在同一个圆上， 是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？
设计意图：学以致用，及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课后促学
必做题：课本习题8.1的第1，2题.
选做题：课本习题8.1的第3题.
板书设计
§3．1圆
一、圆的定义：
圆心：
半径：
圆的表示法；
弦：
弧：
二、点和圆的位置关系：
1．点在圆外，即d＜r
2．点在圆上，即d＝r
3．点在圆内，即d＜r
练习：
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