资源描述
*7 切线长定理
【教学目标】
知识技能目标:
1.使学生理解切线长定义.
2.使学生掌握切线长定理,并能初步运用.
过程性目标:
学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
情感态度目标:
通过分析问题、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功.
【重点难点】
重点:学生理解切线长定义.
难点:掌握切线长定理,并能初步运用.
【教学过程】
一、创设情境
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在刷锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?
二、探究归纳
(一)切线长定义
1.板书定义:从圆外一点可以引圆的两条切线,这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长.
2.剖析定义:
(1)找出中心词,把定义进行缩句.(线段的长叫做切线长)
(2)定义中的“线段”具有什么特征?
①在圆的切线上;②两个端点一个是切点,一个是圆外已知点.
3.在图形中辨别:(1)已知:如图1,PC和☉O相切于点A,点P到☉O的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA)
(2)已知:如图2,PA和PB分别与☉O相切于点A,B,点P到☉O的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA或线段PB)
(3)如图2,思考:点P到☉O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗?这样的线段最多可以有几条?为什么?
(4)既然点P到☉O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示,那么这两条线段之间一定存在着某种关系,是什么关系呢?我们来探索一下,出示探索问题1,从而进入定理教学.
(二)切线长定理:
1.探索问题:从☉O外一点P引☉O的两条切线,切点分别为A,B,那么线段PA和PB之间有何关系?
2.探索步骤:
(1)根据条件画出图形.
(2)度量线段PA和PB的长度.
(3)猜想:线段PA和PB之间的关系.
(4)寻找证明猜想的途径.
(5)在图3中还能得出哪些结论?并把它们归类.
(6)上述各结论中,你想把哪个结论作为切线长的性质?
请说明理由.
3.剖析定理:
(1)指出定理的题设和结论.
(2)用符号语言表示定理:
∵PA,PB分别是☉O的切线,点A,B分别为切点,(PA,PB分别与☉O相切于点A,B)
∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
(3)切线和切线长区别.
切线是到圆心距离等于圆的半径的直线,而切线长是线段,指过圆外一点做圆的切线,该点到切点的距离.
(三)圆的外切四边形的性质.
请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线,再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.
结论:圆的外切四边形的两组对边的和相等.
(四)例题学习
例:已知如图,Rt△ABC的两条直角边AC=10,BC=24,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,求☉O的半径.
三、交流反思
1.你的学习心得、体会是什么?
2.你有哪些好的经验可推广?
3.你还存在哪些困难、疑问?
四、检测反馈
1.已知:如图,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F.
(1)图中共有几对相等线段?
(2)若AF=4,BD=6,CE=8,则△ABC的周长是________.
(3)若AB=9,BC=15,AC=12,则AF=________,BD=________,CE=________.
2.如图,PA,PB分别切☉O于A,B两点,C是上任意一点,过C作☉O的切线,交PA及PB于D,E两点,已知∠P=50°,PA=PB=6 cm,则∠DOE=________,△PDE的周长是________.
五、布置作业
课本P96页 习题3.9 3,4题
六、板书设计
*7 切线长定理
1.定义:
2.定理:
3.应用练习:
七、教学反思
注重学生在学习过程中的自主体验,自我发展.在作图活动中,尽量为学生提供“做中学”,让学生在数学实践中感知,给学生留出了充分的活动时间和想象空间,鼓励每位学生参与到动手、动口、动脑的活动和实践中来.将操作发现、自主探索、合作交流,积极思考等学习方式贯穿到数学探究过程的始终,体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式.不放过任何一个发展学生智力的契机,让学生在“做”的过程中,借助已有的知识、方法和经历,主动探索新知识,扩大认知结构,发展能力,从而使教学设计真正落实到学生的发展上.
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