资源描述
课题：4.1认识三角形（2）
教学目标：
1.能结合具体实例，认识等腰三角形和等边三角形的概念及基本要素。
2.在度量三角形边长的实践活动中理解三角形三边不等关系。
3. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理地表达能力.
教学重点与难点：
重点：三角形三边关系的探究和归纳，并能运用三边关系解决生活中的实际问题.
难点：探究三角形的三边关系及灵活应用三边关系解决生活中的实际问题.
课前准备：多媒体课件、不同长度的木棒、直尺．
教学过程:
一、复习回顾，导入新课
观察图中的五个三角形，你能把它们按角进行分类吗？
处理方式：学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类。在复习上节课知识的基础上，学生从边的角度来认识三角形，从而引入新课。
二、动手探究，交流展示
活动内容：1.认识等腰三角形
观察上图中的五个三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
处理方式：学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类。在复习上节课知识的基础上，教师安排分组测量，并将学生给出的测量结果出示在课件上．（1）（5）的三边都不相等．（2）有两边相等是等腰三角形．（3）三边都相等是等边三角形．
板书等腰三角形、等边三角形的定义．等边三角形也叫正三角形．等腰三角形的边与角都有特定的名称，相等的两边叫腰，不等的边叫底．腰和底角叫底角，两腰的夹角叫顶角．
2.三角形按边共分两大类．
等腰三角形与普通三角形；等腰三角形里分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形．
处理方式：课件展示
设计意图：通过设置这些动手测量，共同探讨的活动，既满足了学生的探究欲望，也让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功．将三角形按边分类，在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法．
3.三角形的三边关系．
（1）三角形三边的关系---两边之和
活动内容：(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么？
处理方式：学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解．
设计意图：通过设计两个活动，让学生经历“三角形任意两边之和大于第三边”这一结论得出的过程，并通过练习的设计进一步加深对这一结论的理解.
（2）三角形三边的关系---两边之差
活动内容：分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
(1)a=___b=___c=___
a-b___c
c-b___a
c-a___b
(2)a=___b=___c=___
b-a___c
c-a___b
b-c___a
(3)a=___b=___c=___
a-c___b
a-b___c
c-b___a
处理方式：通过测量得到第一个图锐角三角形任意两边之差都小于第三边，第二个图直角三角形任意两边之差都小于第三边，第三个图钝角三角形任意两边之差都小于第三边.
结论：三角形任意两边之差小于第三边.
通过探究（1）（2）我们得到三角形的三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边 ，任意两边之差小于第三边.”
设计意图：动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式．充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力．本环节通过试验活动，让学生经历，“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这一结论得出的过程，并通过教师的追问进一步加深对这一结论的理解．学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解．
三、范例导航，巩固训练
活动内容：老师手里有两根长度分别为5cm和8cm的铁丝，如果用长度为2cm的铁丝能与它们摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的铁丝呢？
处理方式：课件出示问题：同学们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示.
取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．取5cm、6cm、7cm、8cm长的木棒都可以.即第三根木棒的长度只需大于8－5=3cm，而小于8+5=13cm.即能摆成三角形.所以第三边的取值范围是：两边之差﹤第三边﹤两边之和.(两边之差＝较大边-较小边)
设计意图：目的在于一方面规范答题过程，另一方面训练学生对新知识的应用方法，从而加深对新知识的理解与巩固的作用.
例2．一个等腰三角形的两条边长分别是10cm和3cm，求这个三角形的周长．
解 (1)当腰长10cm时，则底长3cm时，等腰三角形的周长是25cm．
(2)当底长10cm时，则腰长3cm，然而两腰之和小于底边(3+3＜10)，所以此三角形不存在．
答：这个三角形的周长是25cm．
处理方式： 师生共同分析，然后由一名学生板演，其他同学解题，教师根据学生解答情况，适时纠错、规范解题过程．
设计意图：加深对等腰三角形概念的理解，培养学生灵活运用三角形的三边关系解决问题的能力，并渗透分类讨论思想．
五、课堂小结，反思升华
活动内容：本课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？你还有什么疑惑？写下来，一会和大家分享．
处理方式：学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励，进一步培养学生概括总结的能力．
1.学会了给三角形按边分类，认识了等腰三角形，等边三角形．
2．还学了三角形三边长度的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
3．两边之差﹤第三边x ﹤两边之和．
设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦．
六、分层检测，反馈矫正
A组：
1．由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由
（1）3，4，5； （2）8，7，15；
（3）13，12，20； （4）5，5，11.
2．现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
3．如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。
4．一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。
B组：
5．如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？
处理方式：教师出示测试题，监督学生独立完成，然后反馈矫正．
设计意图：检测题分层给出，由易到难螺旋式上升，正符合学生认知特点．针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高.检测题也能训练学生解题技巧，利用三角形三边关系先确定出第三边的范围，然后再根据附加条件确定出第三边．反馈矫正时，教师应鼓励学生多进行交流.
七、作业布置，课后促学
必做题：课本85页 随堂练习 第1、 2题
选做题：课本 第85页 习题4.2 第 2、 3题
设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．我布置用三角形等基本图形，设计美丽的图案来延展课堂，不仅培养了学生的创新精神，也能使他们发现数学之美．
板书设计：
4.1 认识三角形（2）
有两边相等的三角形叫等腰三角形．
三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形．
三角形任意两边之和大于第三边．
学生板演区习区
三角形任意两边之差小于第三边．
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