八年级数学下：3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形（2）教案湘教版.doc

3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形（2）
教学目标
1 使学生进一步掌握平行四边形的性质-----平行四边形的对角线相等.
2 了解中线对称图形的概念，知道平行四边形是中心对称图形.
教学重点、难点：
重点：平行四边形与对角线有关的性质以及理解中心对称图形的概念.
难点：平行四边形性的运用以及中心对称图形的概念的理解
教学过程
一创设情景，导入新课
1 复习：
（1）什么叫平行四边形？
有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
（2）怎样理解这个概念呢？
从概念知道：一方面，如果一个四边形是平行四边形那么这个四边形的对边一定平行.另一方面，要判断一个四边形是平行四边形，只要判定这个四边形的两组对边分别平行就可以了.
（3） 平行四边形有什么性质？
平行四边形的对边相等， 对角相等.
（4）这个性质是利用什么道理得到的？
利用全等三角形的性质得到的
A ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠1=∠3, ∠2=∠4,
又∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA
∴AB=CD,AD=BC
B ∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,
∵∠1=∠3, ∠2=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：∠BAD=∠BCD
平行四边形还有什么性质呢?这节课我们继续学习-----3.1.1平行四边形的性质和中心对称(2)
二合作交流,探究新知
1 平行四边形对角线具有的性质
探究活动:
（1）量一量P 72 图3-10中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？
估计学生会想到：（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点.(3)平行四边的对角线不一定相等.
（2）你知道平行四边形的对角线为什么互相平分吗？
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠1=∠3, ∠2=∠4,
又∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA
∴OA=OC,OB=OD
(3)请你用语言把平行四边形的这条性质叙说出来.
平行四边形的对角线互相平分.
即：如果四边形ABCD是平四边形，那么OA=OC，OB=OD.
2 中心对称图形的概念
做一做：
用硬纸板作一个平行四边形ABCD，画出它的两条对角线，交点记作O，用图钉把点O固定，并且描下平行四边形ABCD的轮廓，表上相同的字母，把平行四边形绕点O旋转180º
思考点A会旋转到什么位置（点C的位置），点B、C、D会转到什么位置呢？请你做一做就知道了.
想一想：
平行四边形还具有什么性质？（平行四边形绕着对角线的交点旋转180º能和原来的位置重合.）
在平面内如果一个图形G绕一个点O旋转180º，能和原来的图形重合,那么图形G叫做中心对称图形.点O叫对称中心.此时也称图形G关于点O对称.原来的图形叫原像，新图形交在这个旋转下的像.
考考你：
（1）在刚才的旋转过程中，平行四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的像分别是___、_____、____、_______
边AB、BC、CD、AD的像分别是_____、_____、_____、_____
对角线AC、BD的像分别是___、_____、_____、_____
（2）平行四边形是中心对称对称图形吗？
三 应用迁移，巩固提高
例1如图：已知 ABCD的对角线AC和BC相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC与F，求证：OE=OF.
先让学生独立做，做完后交流
估计学生会有下面做法：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OD=OB
∴∠1=∠2, ∵OF⊥AD,OE⊥BC, ∴∠OFD=∠OEB
∴△OFD≌△OEB, ∴OE=OF
(2) ）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OD=OB
∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4
∴△OFD≌△OEB, ∴OE=OF
请学生交流这两种做法是否正确？（找出第2种做法的错误：在没有证明点O,E,F在一条直线上时，是不能利用∠3=∠4的，因为还不知道这两个角是不是对顶角）
变式训练：
如图，一条直线经过ABCD的对角线的交点O，与AD交于点F，与BC交于点E，（1）求证：OE=OF
（2）当这条直线绕点O旋转时，OE=OF吗？为什么？
例2 在ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6,求AC=BD的值
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OA,AC=2OB,
∵OA+OC=15-6=9,
∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=2 9=18
三 课堂练习，巩固提高
P 74 1,2,3,
四反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获/
(1)平行四边形的性质，（2）中心对称图形的概念.
作业：P85A组： 4，5 P 87 B组：2