资源描述
二次函数、反比例函数
课 题
二次函数、反比例函数复习
课型
复习课
授课时间
月 日（星期 ）
第1课时 （共3课时）
教
学
目
标
知识与技能 ：掌握二次函数和反比例函数的图像和性质，会进行简单的计算与应用。
过程与方法 ：经历归纳、总结、应用的过程，发展演绎推理能力，能有条理的阐述自己的观点。
情感态度与价值观：认识数学与实际的联系，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性。
教学
重点
二次函数和反比例函数的图像及性质
主要
教法
讲练结合
教学
难点
画函数图像、观察图像，总结性质，体会函数的增减性
学习
指导
数形结合的数学思想
教 具
电脑。
板
书
设
计
二次函数、反比例函数复习（1）
反比例函数概念 性质的总结
图像
教
学
后
记
总第. 页
2分
教
学
过
程
含
时
间
分
配
18分
教学内容及教师活动
学生活动
一、组织教学
二、复习题问
1．什么是二次函数？它的图象是什么？
答：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）是二次函数，它的图象是抛物线．
2．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标、开口方向各是什么？
答：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；
3．对于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标是用什么方法，怎样得到的？
答：用配方法，具体步骤为：
（1）在等号右边提公因式a，使二次项系数为1；
（2）在括号内先加再减新形成的一次项系数一半的平方，配成完全平方；
（3）去掉中括号．
4．什么是反比例函数？它的图象是什么？
5．反比例函数的图象有何特点？
答：（1）有两个分支；（2）这两个分支不相交；
（3）这两个分支都无限接近x轴和y轴，但永不会相交．
答：（1）当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限，y随x的增大而减小；
（2）当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限，y随x的增大而增大．
学生阅读教材，记忆相关的性质。
总第. 页
7分
教
学
过
程
⌒ 含
时
间 分 配
6分
教学内容及教师活动
学生活动
三、新课讲解
例题1：
下列图形中，函数y=ax2与y=-ax+6的图像可能是：
例题2：已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则函数y=ax+b的图像可能是：
例题3：已知正比例函数y=k1x，函数值y随x的增大而减小；反比例函数过点A(-2,3)
它们在同一坐标系中的图像大致是
练习：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c在同一坐标系内的图像是：
学生讨论
答案：
D
先由抛物线的位置，判断a,b,c的符合，再判断直线的位置。
学生练习
总第. 页
7分
教
学
过
程
5分
⌒ 含
时
间 分 配
教学内容及教师活动
学生活动
四、巩固练习
练习册：64页1，4题
67页7题
68页13题
70页5，7题
名师1号45页4题
47页2题
50页2，7，8题
五、课堂小结：
字母系数对图像的影响
针对不同的函数的图像总结。
六、课后作业：
练习册
学生结合图像，分析讨论，口答并说明理由
学生练习
理 科 教 案 总第_. _页 总. 课时
课 题
二次函数、反比例函数复习
课型
复习课
授课时间
月 日（星期 ）
第2课时 （共3课时）
教
学
目
标
知识与技能 ：掌握二次函数和反比例函数的相关性质，会确定函数的解析式，并解决实际问题。
过程与方法 ：经历分析讨论、计算的过程，体会数形结合的数学思想，提高同学们的数学素养。
情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
教学
重点
应用函数的性质解题
主要
教法
讲练结合
教学
难点
确定函数的关系式
学习
指导
数形结合的运用
教 具
电脑。
板
书
设
计
二次函数、反比例函数复习(2)
例题 练习题：
解答过程 解答过程
教
学
后
记
总第_. 页
3分
教
学
过
程
含
时
间
分
配
10分
教学内容及教师活动
学生活动
一、组织教学
二、复习题问
1、.函数与（a<0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
2、抛物线用配方法化为的形式是 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，当 时随值的增大而增大，当 时，有最 值，其值为 ，抛物线与轴的交点坐标是 ，抛物线与轴的交点坐标是 。
三、新课讲解
例题1： 通过配方，求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
例2 画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：
（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？
（2）当y=2时，对应的x值是多少？
（3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？
（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？
学生练习，口答结果
学生注意配方法的计算过程。
用四点一线的方法画图，巩固二次函数的性质。
总第 页
15分
教
学
过
程
⌒ 含
时
间 分 配
10分
教学内容及教师活动
学生活动
分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图．
解：图象略．
（1）当x=-1时，y=14；当x=1时，y=2；当x=3时，y=-2；
（2）当y=2时，x=5或x=1；
（3）当x＞3时，随x的增大y也增大；
（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加1．
练习：
一条抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式
例题3：已知抛物线经过点P（1，2），且当x=–8时y值和x=2时y值相等，求当x=–7时，函数的值。
例题4、如图，在Rt△ABC中，P在斜边上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M、N是垂足，已知AC=1，AB=2，求：何时矩形的面积最大？并求出最大面积。
学生根据草图，分析函数的增减性。
学生练习，用抛物线的顶点式来解。
主要是由当x=–8时y值和x=2时y值相等，得出对称轴为x=-3,所以当x=–7时y值和x=1时y值相等，所以当x=-7时，函数值为2。
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教
学
过
程
2分
⌒ 含
时
间 分 配
教学内容及教师活动
学生活动
分析：设CN=MP=x,矩形的面积为y，
由勾股定理，可得BC=。
由MP∥AC，所以
∴MC=
∴y=MC×CN=x()
y=
在根据最值的求法，求出答案。
四、巩固练习：
练习册70页。
五、课堂小结：
二次函数与反比例函数的性质与应用。
六课外作业 ：
1、 例题4
2、教材86页5题。
学生练习。
学生口答。
理 科 教 案 总第_. 页 总. 课时
课 题
二次函数、反比例函数复习
课型
复习课
授课时间
月 日（星期 ）
第3课时 （共3课时）
教
学
目
标
知识与技能 ：掌握二次函数的相关性质，掌握图像与系数的关系，能解决有关的问题。
过程与方法 ：经历分析讨论、计算的过程，体会函数的性质的应用，提高同学们的数学素养。
情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
教学
重点
二次函数的性质的应用
主要
教法
讲练结合
教学
难点
分析已知，转化为方程
学习
指导
数形结合
教 具
电脑。
板
书
设
计
二次函数、反比例函数复习(3)
例题 练习题：
解答过程 解答过程
教
学
后
记
总第. 页
10分
教
学
过
程
含
时
间
分
配
5分
教学内容及教师活动
学生活动
一、组织教学
二、复习题问
1.你学过哪些函数？解析式分别是什么形式？
2.二次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3.抛物线的顶点在第二象限，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
三、新课讲解
例题1：已知y是x的二次函数，函数的图象与抛物线有相同的顶点，且经过原点，求这个二次函数的解析式。
分析：先求出抛物线的顶点，再用顶点式求新的抛物线。
学生回忆学习过的所有函数：一次函数；正比例函数；二次函数；反比例函数。
学生独立读题，讨论问题时，可以画草图帮助分析。
考虑对称轴在y轴左侧，并且图像过原点，所以开口向下。
学生讨论方法。
总第. 页
10分
教
学
过
程
⌒ 含
时
间 分 配
15分
教学内容及教师活动
学生活动
例题3：如图，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式.
练习：已知二次函数的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为，它的图象与x轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与y轴交于点D，且，试问：y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似（O为坐标原点）？若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.
学生讨论分析
学生练习。学生画草图，分析三角形之间的特殊关系，通过相似的性质，对应线段成比例， 找出解决问题的方法。
总第 _. 页
教
学
过
程
5分
⌒ 含
时
间 分 配
教学内容及教师活动
学生活动
四、巩固练习：
课改作业59页6题。
五、课堂小结：
二次函数的性质以及相关的应用。
六课外作业 ：
1、 例题3
2、 练习册72～73页。
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