八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

15．2.3　整数指数幂

1．知道负整数指数幂a－n＝.(a≠0，n是正整数)
2．掌握整数指数幂的运算性质．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．

重点
掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．
难点
负整数指数幂的性质的理解和应用．

一、复习引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
(1)同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；
(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)；
(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)；
(4)同底数的幂的除法：am ÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
(5)分式的乘方：()n＝(n是正整数)．
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0＝1.
二、探究新知
(一)1.计算当a≠0时，a3÷a5＝＝＝，再假设正整数指数幂的运算性质am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5＝a3－5＝a－2.于是得到a－2＝(a≠0)．
总结：负整数指数幂的运算性质：
一般的，我们规定：当n是正整数时，a－n＝(a≠0)．
2．练习巩固：
填空：
(1)－22＝________，　　　　(2)(－2)2＝________，
(3)(－2)0＝________， (4)20＝________，
(5)2－3＝________， (5)(－2)－3＝________．
3．例1　(教材例9)
计算：
(1)a－2÷a5；(2)()－2；
(3)(a－1b2)3；(4)a－2b2·(a2b－2)－3.
解：(1)a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝；
(2)()－2＝＝a4b－6＝；
(3)(a－1b2)3＝a－3b6＝；
(4)a－2b2·(a2b－2)－3＝a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝.
[分析]　本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．
4．练习：
计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3.
5．例2　判断下列等式是否正确？
(1)am÷an＝am·a－n；(2)()n＝anb－n.
[分析]　类比负数的引入使减法转化为加法，得到负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断等式是否正确．
(二)1.用科学记数法表示值较小的数
因为0.1＝＝10－1；0.01＝________＝________；
0．001＝________＝________……
所以0.000 025＝2.5×0.000 01＝2.5×10－5.
我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.
2．例3(教材例10)　纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不计)
[分析]　这是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数．
3．用科学记数法表示下列各数：
0．00 04，－0.034，0.000 000 45，0.003 009.
4．计算：
(1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.
三、课堂小结
1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．
2．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足1≤|a|＜10，其中n是正整数．
四、布置作业
教材第147页习题15.2第7，8，9题．

本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解．