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第十五章 分式
15.2.3 整数指数幂
课时1 整数指数幂
【知识与技能】
(1)知道负整数指数幂(a≠0，n是正整数).
(2)掌握整数指数幂的运算性质.
【过程与方法】
通过指数的取值范围由正整数推广到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力.
【情感态度与价值观】
在数学公式中感受数学公式的简洁美、和谐美，体会数学中的转化思想.
掌握整数指数幂的运算性质.
负整数指数幂的性质的理解和应用.
多媒体课件.
教师共同回忆：1.正整数指数幂的运算性质:
(1)同底数幂的乘法：am·an=am+n(m，n是正整数)；
(2)幂的乘方：(am)n=amn(m，n是正整数)；
(3)积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)；
(4)同底数幂的除法：am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
(5)分式的乘方：
2.零指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1.
教师引导学生回忆，并提出问题：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
探究1：整数指数幂
教师：当a≠0时，，再假设把正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2，于是得到(a≠0).
然后引导学生总结负整数指数幂的运算性质：一般地，当n是正整数时，(教师板书)这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数.
教师强调：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.
教师提出问题：引入负整数指数幂后，正整数指数幂的性质仍然适用吗？
探究2：整数指数幂的运算性质
教师出示投影：
计算：
想一想，正整数指数幂的运算性质在整数范围内仍然适用吗？
学生独立计算，小组内互相交流：
在(1)，说明同底数幂的乘法运算性质在整数的范围内仍然适用；
在(2)中，，说明幂的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用；
在(3)中
说明积的乘方的运算性质在整数范围内仍然适用.
教师根据巡视情况点拨，进一步引导归纳：
可以看作，所以同底数幂的除法的运算性质和分式的乘方的运算性质在整数范围内也适用.
教师梳理学生讨论的情况，并板书：
整数指数幂的运算性质：(1)am·an=am+n(m，n是整数)；
(2)(am)n=amn(m，n是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n是整数)；
(4)am÷an=am-n(a≠0，m，n是整数)；
教师出示教材P144例9：
计算：
让四名学生进行板演，师生共同点评：
教师提醒：本例是运用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算的，计算结果有负整数指数幂时，要写成分数的形式.
接着教师让学生独立完成教材P145练习第1，2题，同桌之间互相检查.
整数指数幂的运算性质：(1)am·an=am+n(m，n是整数)；
(2)(am)n=amn(m，n是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n是整数)；
(4)am÷an=am-n(a≠0，m，n是整数)；
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