八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

152分式的运算（第1课时）1理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算2经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性理解并掌握分式的乘除法则运用法则，熟练地进行分式乘除运算一、创设情景，明确目标1计算，并叙述你应用的运算法则(1)；(2).2(1)见教材P135的问题1：长方体容器的高为，水面的高度就为：.(2)见教材P135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容二、自主学习，指向目标自学教材第135至137页分式的乘除法运算法则活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？观察下列运算：；，.【小组讨论】1.？如何进行运算？2其运算方法和分数的乘除法有何联系？展示点评：类似于分数，分式有：(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用_的积做积的分子，_的积作为积的分母(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的_、_颠倒位置后，与被除式_.小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化活动二：计算：(1)；(2).解：(1)原式 . (2)原式.例2计算：(1);(2).解：(1)原式.(2)原式.展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简形式小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式或整式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算分式乘除法的简单运用活动三：如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.(1)哪种小麦单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考完成下列3个问题：1列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”_；“丰收2号”_2对于分子相同的分式，如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？3运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系展示点评：(1)“丰收1号”小麦试验田的面积是(a21) m2，单位面积的产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦试验田的面积是(a1)2 m2，单位面积的产量是 kg/m2.0(a1)2a21，.故“丰收2号”小麦的单位面积产量高(2).故“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍小组讨论：分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？反思小结：式是数的扩展，数的一些方法与技巧，对于式一样适用两个大于0的分式，当分子相同时，分母越大，分式的值越小四、总结梳理，内化目标1自主学习时，你的疑问是否得到解决？2知识小结(1)分式的乘法、除法法则是什么？在进行运算时应当注意两点：符号问题；运算结果一定是最简分式(或整式)(2)能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题3思想方法小结类比、转化等数学思想五、达标检测，反思目标1将分式化简得，则x应满足的条件是_x0_2.等于( C )A6xyzBC6xyzD6x2yz3.等于( C )A. B. b2x C D4如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1 m长的电线称得它的质量为a kg，再称得剩余电线的质量为b kg，那么这捆电线原来的总长度为( B )A. m B. m C. m D. m5计算：(1)；解：原式.(2).解：原式.152分式的运算（第2课时）1能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算2探索并掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算一、创设情景，明确目标1回顾：分式的乘除法运算法则如何？积的乘方法则是什么？2实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？分式乘除混合又该如何运算呢？分式的乘方如何运算呢？这就是我们今天所要学习的内容二、自主学习，指向目标自学教材第138至139页三、合作探究，达成目标分式乘除混合运算活动一：计算.展示点评：原式.同分数的混合运算是一致的小组讨论：在这个式子中包含几种运算？本题的运算顺序是怎样的？反思小结：分式乘除混合运算可以统一为乘法运算分式的乘方的法则及应用活动二：1.思考：小组讨论：(1)从乘方的意义去理解，、的意义是什么？(2)请根据乘方的意义和分式乘法法则计算：_展示点评：一般地，当n是正整数时，_，即_.这就是说，分式的乘方要把_、_分别乘方反思小结：分式乘方法则的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题小组讨论：归纳分式乘方法则推导的思路活动三：计算：(1)；解：原式.(2).解：原式.展示点评：(1)根据乘方的法则，分子、分母分别乘方；(2)先算乘方，再算乘除小组讨论：分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系？反思小结：在运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次幂为正，而奇次幂为负；式与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除四、总结梳理，内化目标1自主学习时，你的疑问是否得到解决？2知识小结(1)本节课学习了分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？注意分解因式和约分在分式乘除法中的应用(2)分式的乘方法则是什么？如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方3思想方法小结从特殊到一般以及转化等数学思想五、达标检测，反思目标1计算的结果是( B )A.BC.D2.的值是( C )A. BC. D3计算: 4计算：(1)(x3);解：原式.(2).解：原式=.152分式的运算（第3课时）1理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想2能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算，体会化归思想分式的加减法法则异分母分式的加减运算一、创设情景，明确目标同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？(找同学叙述)现在我们看下面两个问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2：2015年、2016年、2017年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S、2S、3S，2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了多少？请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容二、自主学习，指向目标自学教材第139至140页三、合作探究，达成目标分式加减法运算法则及应用活动一：1让学生观察教材P140思考，并让学生叙述分数加减法法则2类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？展示点评：同分母的分式相加减，分母_，把分子相_异分母的分式相加减，先_，变为_分式，再加减这些法则用式子可表示为：_；_.针对训练：下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？1.；( )2.； ( )3. ( )例1计算：(1)；解：原式.(2).解：原式.小组讨论：1.(2)和(1)有什么不同？2进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？变式训练：计算：(1)；(2).解：(1)1.(2).反思小结：异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减体现了转化的数学思想分式加减混合运算活动二：计算：x2y.展示点评：(1).在解答中可把x2y当成一个整体小组讨论：分式的加减混合运算注意什么问题？反思小结：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式看作一个整体，加上括号参与运算四、总结梳理，内化目标1我们是怎么引出分式加减法法则的？2知识小结(1)理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；(2)运算结果必须是最简分式3思想方法小结类比、转化等数学思想五、达标检测，反思目标1化简 的结果是( A )AxyByxCxyDxy2分式的计算结果是( C )A. B. C. D.3计算_4已知a(a1)(a2b)2，那么ab的值为_2_5计算：(1)；解：原式.(2).解：原式.152分式的运算（第4课时）掌握分式混合运算的顺序，能进行分式的混合运算分式的混合运算灵活进行分式的混合运算一、创设情景，明确目标1说出分数混合运算的顺序2分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同，这节课我们就来学习分式的混合运算.二、自主学习，指向目标自学教材第141页三、合作探究，达成目标分式的混合运算活动一：计算：.解：原式.例2计算：(1);(2).展示点评：(1)原式2m6；(2)原式.有时恰当运用运算律可简化运算小组讨论：分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？这些式子的运算顺序是怎样的？反思小结：分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；若是同级运算，按从左到右的顺序进行(加减是同级运算，乘除是同级运算)四、总结梳理，内化目标1自主学习时，你的疑问是否得到解决？2知识小结分式的混合运算与分数的混合运算类似，运算是应注意两点(1)灵活应用交换律、结合律、分配律；(2)运算结果化成最简分式3思想方法小结类比、转化等数学思想五、达标检测，反思目标1计算：1_2计算：.解：原式.152分式的运算（第5课时）1了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件2会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算了解负整数指数幂的含义一、创设情景，明确目标an(n是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的叙述出来吗？：amanamn(m，n是正整数)；：(am)namn(m，n是正整数)；：(ab)nanbn(n是正整数)；：amanamn(a0，m，n是正整数，mn)；：(n是正整数)；：a0时，a01.对于，n能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节课所要探究的内容二、自主学习，指向目标自学教材第142至144页三、合作探究，达成目标负整数指数幂的产生及意义活动一：1用两种方法计算：a3a5，你们得到的结果有哪些形式？方法一(约分的方法)：a3a5 方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法则：amanamn(a0，m，n是正整数，mn)中的条件mn去掉，假设这个性质对于a3a5的情形也适用，则有：a3a5a35a2 2由两式，同学们发现a2与有何关系？展示点评：因此在数学中规定：一般地，当n是正整数时，an(a0)，这就是说，an是an的倒数小组讨论：上述规定中，为什么强调a0.反思小结：至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或0时，底数的取值范围是不相同的整数指数幂的运算活动二：正整数指数幂的各个运算法则：amanamn(m，n是正整数)；(am)namn(m，n是正整数)；(ab)nanbn(n是正整数)；amanamn(a0，m，n是正整数，mn)；(n是正整数)小组讨论：当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当指数m、n扩展到全体整数的情形时，是否仍然适用？观察：a3a5，即a3a5a3(5).a3a5a8a3(5)，即a3a5a3(5).展示点评：amanamn这条法则对于m、n是任意整数的情形仍然适用扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整数指数幂例计算：(1)a2a5a3;(2);(3)(a1b2)3 ; (4)a2b2(a2b2)3.分析：这几个式子分别属于幂的哪种运算？运算法则和顺序是怎样的？小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时，应注意什么问题？反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算四、总结梳理，内化目标1自主学习时，你的疑问是否得到解决？2知识小结(1)了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；(2)会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算3思想方法小结类比、转化等数学思想五、达标检测，反思目标1下列运算正确的是( B )Aa2b3a6B5a23a22a2Ca01D(2)122下列运算正确的是( C )A4x6(2x2)2x3 B2x2C(2a2)38a6 D.ab3计算22(2)2的结果是( A )A2B2C6D104._1_;_16_.5计算：(1)(a2)3(bc1)3;解：原式a6b3c3.(2)(3x3y2z1)2(5xy2z3)2.解：原式32(x3)2(y2)2(z1)225x2y4z6x6y4z225x2y4z6x4y8z8.152分式的运算（第6课时）会根据负整数指数幂的意义运用科学记数法表示小于1的正数(重难点)一、创设情景，明确目标纳米是非常小的长度单位，1纳米109米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?二、自主学习，指向目标自学教材第145页三、合作探究，达成目标用科学记数法表示小于1的正数活动一：思考：101_0.1；102_0.01_；103_0.001_；105_0.000 01_；106_0.000 001_；10n_反之：0000 0110()0000 025 62.562.56105展示点评：填空的依据是负整数指数幂的意义小组讨论：用科学记数法表示小于1的正数：a10n，如何确定a的值和n的值，你有什么好方法？科学记数法的简单运用活动二：纳米是非常小的长度单位，1 nm109 m，把1 nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)?展示点评：先把不同的长度单位转化成相同的长度单位，1 mm103 m，1 nm109 m，再求出体积进行比较小组讨论：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是什么？反思小结：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是确定a和n.四、总结梳理，内化目标1自主学习时，你的疑问是否得到解决？2知识小结用科学记数法表示小于1的正数：a10n，1a10，n的值是此数第一个非零数字前面0的个数的相反数(含小数点前面的0).五、达标检测，反思目标1.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.40510n，那么n_6_2.将下列各数用小数表示：1.68105_0.000 016 8_，22103_2.5104_3.下列各式，错误的是(D)A0.001103B.103C3 0003103 D(0.01)31064.计算：(1)(3108)(4103)；解：原式(34)(108103)121051.2104.(2)(2103)2(103)3.解：原式221061094103.