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1、二次函数、反比例函数 课 题 二次函数、反比例函数复习 课型 复习课 授课时间 月 日（星期 ） 第1课时 （共3课时） 教 学 目 标 知识与技能 ：掌握二次函数和反比例函数的图像和性质，会进行简单的计算与应用。 过程与方法 ：经历归纳、总结、应用的过程，发展演绎推理能力，能有条理的阐述自己的观点。 情感态度与价值观：认识数学与实际的联系，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性。 教学 重点 二次函数和反比例函数的图像及性质 主要 教法 讲练结合 教学 难点 画函数图像、观察图像，总结性质，体会函数的增减性 学习
2、 指导 数形结合的数学思想 教 具 电脑。 板 书 设 计 二次函数、反比例函数复习（1） 反比例函数概念 性质的总结 图像 教 学 后 记 总第. 页 2分 教 学 过 程 含 时
3、 间 分 配 18分 教学内容及教师活动 学生活动 一、组织教学 二、复习题问 1．什么是二次函数？它的图象是什么？ 答：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）是二次函数，它的图象是抛物线． 2．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标、开口方向各是什么？ 答：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下； 3．对于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标是用什么方法，怎样得到的？ 答：用配方法，具体步骤为： （1）在等号右边提公因式a，使二次项系数为1； （2）在括号内先加再减新形成的一次项系数一半
4、的平方，配成完全平方； （3）去掉中括号． 4．什么是反比例函数？它的图象是什么？ 5．反比例函数的图象有何特点？ 答：（1）有两个分支；（2）这两个分支不相交； （3）这两个分支都无限接近x轴和y轴，但永不会相交． 答：（1）当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限，y随x的增大而减小； （2）当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限，y随x的增大而增大． 学生阅读教材，记忆相关的性质。 总第. 页
5、 7分 教 学 过 程 ⌒ 含 时 间 分 配 6分 教学内容及教师活动 学生活动 三、新课讲解 例题1： 下列图形中，函数y=ax2与y=-ax+6的图像可能是： 例题2：已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则函数y=ax+b的图像可能是： 例题3：已知正比例函数y=k1x，函数值y随x的增大而减小；反比例函数过点A(-2,3) 它们在同一坐标系中的图像大致是 练习：抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c在同一坐标系内的图像是： 学生讨论
6、 答案： D 先由抛物线的位置，判断a,b,c的符合，再判断直线的位置。 学生练习 总第. 页 7分 教 学 过 程 5分 ⌒ 含 时 间 分 配 教学内容及教师活动 学生活动 四、巩固练习 练习册：64页1，4题 67页7题 68页13题 70页5，7题 名师1号45页4题 47页2题 50页2
7、7，8题 五、课堂小结： 字母系数对图像的影响 针对不同的函数的图像总结。 六、课后作业： 练习册 学生结合图像，分析讨论，口答并说明理由 学生练习 理 科 教 案 总第_. _页 总. 课时 课 题 二次函数、反比例函数复习 课型 复习课 授课时间 月 日（星期 ） 第2课时 （共3课时） 教 学 目 标 知识与技能 ：掌握二次函数和反比例函数的相关性质，会确定函数的解析式，并解决实
8、际问题。 过程与方法 ：经历分析讨论、计算的过程，体会数形结合的数学思想，提高同学们的数学素养。 情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 教学 重点 应用函数的性质解题 主要 教法 讲练结合 教学 难点 确定函数的关系式 学习 指导 数形结合的运用 教 具 电脑。 板 书 设 计 二次函数、反比例函数复习(2) 例题 练习题： 解答过程 解答过程 教 学 后 记
9、 总第_. 页 3分 教 学 过 程 含 时 间 分 配 10分 教学内容及教师活动 学生活动 一、组织教学 二、复习题问 1、.函数与（a<0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） 2、抛物线用配方法化为的形式是 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，当 时随值的增大而增大，当 时，有
10、最 值，其值为 ，抛物线与轴的交点坐标是 ，抛物线与轴的交点坐标是 。 三、新课讲解 例题1： 通过配方，求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 例2 画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题： （1）当x=-1，1，3时y的值是多少？ （2）当y=2时，对应的x值是多少？ （3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？ （4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？ 学生练习，口答结果 学生注意配方法的计算过程。 用四点一线的方法画图，巩固二次函数的性
11、质。 总第 页 15分 教 学 过 程 ⌒ 含 时 间 分 配 10分 教学内容及教师活动 学生活动 分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图． 解：图象略． （1）当x=-1时，y=14；当x=1时，y=2；当x=3时，y=-2； （2）当y=2时，x=5或x=1
12、 （3）当x＞3时，随x的增大y也增大； （4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加1． 练习： 一条抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式 例题3：已知抛物线经过点P（1，2），且当x=–8时y值和x=2时y值相等，求当x=–7时，函数的值。 例题4、如图，在Rt△ABC中，P在斜边上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M、N是垂足，已知AC=1，AB=2，求：何时矩形的面积最大？并求出最大面积。 学生根据草图，分析函数的增减性。 学生练习，用抛物线的顶点式来解
13、 主要是由当x=–8时y值和x=2时y值相等，得出对称轴为x=-3,所以当x=–7时y值和x=1时y值相等，所以当x=-7时，函数值为2。 总第 _. 页 教 学 过 程 2分 ⌒ 含 时 间 分 配 教学内容及教师活动 学生活动 分析：设CN=MP=x,矩形的面积为y， 由勾股定理，可得BC=。 由MP∥AC，所以 ∴MC= ∴y=MC×CN=x() y= 在根据最值的求法，求出答
14、案。 四、巩固练习： 练习册70页。 五、课堂小结： 二次函数与反比例函数的性质与应用。 六课外作业 ： 1、 例题4 2、教材86页5题。 学生练习。 学生口答。 理 科 教 案 总第_. 页 总. 课时 课 题 二次函数、反比例函数复习 课型 复习课 授课时间 月 日（星期 ） 第3课时 （共3课时） 教 学 目 标 知识与技能 ：掌握二次函数的相关性质，掌握图像与系数的关系，能解决有关的问题。 过
15、程与方法 ：经历分析讨论、计算的过程，体会函数的性质的应用，提高同学们的数学素养。 情感态度与价值观：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 教学 重点 二次函数的性质的应用 主要 教法 讲练结合 教学 难点 分析已知，转化为方程 学习 指导 数形结合 教 具 电脑。 板 书 设 计 二次函数、反比例函数复习(3) 例题 练习题： 解答过程 解答过程 教 学 后 记
16、 总第. 页 10分 教 学 过 程 含 时 间 分 配 5分 教学内容及教师活动 学生活动 一、组织教学 二、复习题问 1.你学过哪些函数？解析式分别是什么形式？ 2.二次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.抛物线的顶点在第二象限，则（ ） （A） （B） （C） （D）
17、三、新课讲解 例题1：已知y是x的二次函数，函数的图象与抛物线有相同的顶点，且经过原点，求这个二次函数的解析式。 分析：先求出抛物线的顶点，再用顶点式求新的抛物线。 学生回忆学习过的所有函数：一次函数；正比例函数；二次函数；反比例函数。 学生独立读题，讨论问题时，可以画草图帮助分析。 考虑对称轴在y轴左侧，并且图像过原点，所以开口向下。 学生讨论方法。 总第. 页 10分 教 学 过
18、 程 ⌒ 含 时 间 分 配 15分 教学内容及教师活动 学生活动 例题3：如图，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式. 练习：已知二次函数的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为，它的图象与x轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与y轴交于点D，且，试问：y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似（O为坐标原点）？若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说
19、明理由. 学生讨论分析 学生练习。学生画草图，分析三角形之间的特殊关系，通过相似的性质，对应线段成比例， 找出解决问题的方法。 总第 _. 页 教 学 过 程 5分 ⌒ 含 时 间 分 配 教学内容及教师活动 学生活动 四、巩固练习： 课改作业59页6题。 五、课堂小结： 二次函数的性质以及相关的应用。 六课外作业 ： 1、 例题3 2、 练习册72～73页。
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