八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定—边角边教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

13.2 三角形全等的判定-边角边
教学目标：
（1）知识与技能：掌握基本事实“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，并会利用这一基本事实进行证明.
（2）过程与方法：通过分析两边及一角的位置关系，感受数学的分类思想；通过合情推理以及逻辑推理相结合的方法，掌握这一基本事实；通过分析实际例子，感受数学的几何直观，慢慢掌握逻辑推理证明过程.
（3）情感态度价值观：培养探究数学问题的兴趣，激发对于数学研究的好奇心.在探索过程中，体会小组互助合作的乐趣
学生学情分析：
在知识储备方面，学生已经学过了“边边边”判断两个三角形全等的方法，并且知道判断两个三角形全等至少需要三个条件.在思想方法方面，学生在第一节课中就体会了数学的分类思想，对于三角形的边角知道如何进行分类.同时在七年级的几何学习中渗透逻辑推理能力，具备一定的推理证明能力.利用尺规作图得到本节课的判定方法同时应用判定方法解决实际问题是学生利用自身已有的基础可以解决的.而在最后，探索两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不会全等的反例是本节课的难点，需要老师适当的引导解决.而对于这个反例，为了更加方便学生寻找，我在角度以及边长方面进行了固定，学生用尺规去寻找另一边，这样大大降低了找反例的难度.从课堂的效果来看，也很好地达到了预期的效果.
教学策略分析：
本节课首先从学生的最近发展区入手，复习引入本节课的内容.在引导学生进行分类时，学生通过图形动画能够更加直接得出两边及一角的位置关系.在分完类之后，为了突出本节课的重点，先对两边及其夹角对应相等这种情况进行分析，学生通过自主探究（尺规作图）以及小组合作的方式得出本节课的判定方法.紧接着，通过操练法在练习的难度设置上做到层层递进，学生在练习中巩固本节课的重点知识，并通过学生练习分析学习的情况.最后再对两边及其中一边的对角对应相等这一情况进行分析，同样学生通过自主探究（尺规作图）以及小组合作的方式探究两边及其中一边的对角对应相等的反例.

教学过程：

教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习
引入
1．上一节课学过了两个三角形全等的定义及性质是什么？
2．六个元素相等保证两个三角形全等，它们有多少种组合？
3.我们看看有两条边一个角分别相等的情况下两个三角形全等吗？
一个学生回答老师的第一个问题
复习引入，并且引导学生思考，激发他们的好奇心.
活动一
问题：已知两个三角形的两边及其中一个角相等，有几种不同的情况？
根据学生的归纳得出两种不同情况：

紧接我们先来研究第一种情况.
学生在老师的引导下归纳出两种情况
通过分析两边一角的位置关系，使学生感受数学的分类思想，同时培养学生的几何直观.
活动二
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？
你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？

学生自主利用圆规和直尺进行画图，并在画完后和前后桌进行对照
通过小组活动以及自主活动，让学生感受两边及其夹角的情况，合情推理得出今天的判定的方法.
归纳
总结
从刚才画图的过程中，可以归纳出今天的判定方法：如果两个三角形有两边和他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（可以简写成“S.A.S.”或“边角边”）.用数学语言表述如下：

在和中，

【答案】B

在老师的指导下，学生进行填空.并且老师在学生总结下将主要内容板书在黑板上.
学生在老师的指导下归纳总结出今天的判定方法.
培养学生的归纳总结能力，体会刚才作图时的关键地方.
巩固练习1
利用“边角边”判断与是否全等，全等的打“√”，不全等的打“×”.
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）×（2）√（3）×
让学生快速判断这三组三角形是否全等，加深学生对于夹角的理解
三个学生快速的回答老师的问题，并对是否全等做出自己的解释
让学生快速回答，主要是让学生更加直观地认识两边及其夹角这一判定方法的关键之处，加深学生对于夹角的记忆.
例题讲解1
例1：如图,已知线段AC.BD相交于点E,AE=DE，BE=CE.求证: △ABE≌△DCE

解：在△ABE与△DCE中,
∵AE=DE（已知），
∠AEB= ∠DEC（对顶角相等），
BE=CE（已知）,
∴△ABE≌△DCE(S.A.S.)
教师给学生分析完后板书这道题的解题格式
在老师的指导下，学会分析问题，找到这个问题的关键地方——对顶角这一隐含条件.
这道例题关注学生逻辑推理的书写格式，目的为了逐渐培养学生逻辑推理证明能力.同时例题1和练习2搭配主要让学生感受边与角的隐含条件.指导学生如何寻找条件.
巩固
练习2
已知：如图，点E.F在BC上，，BE=CF，AB=DC，求证：

解：在△ABF与△DCE中,
∵BE=CF
∴BF=CE
又∵AB=DC（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△ABF≌△DCE(S.A.S.)
∴∠A=∠D
教师给学生分析完后，让学生自己完成这道例题的解题
学生学会分析问题，并自己解答这个问题，通过两个同学展示自己的作业，给同学进行讲解.
例题
讲解2
例2：如图，有—池塘，要测池塘两端A.B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A.B的距离，为什么?

证明：在△ABC和△DEC中
AC=DC（已知）
∵∠ACB=∠DCE(对顶角）
BC=EC(已知)
∴△ABC≌△DEC(S.A.S.)
∴AB=DE
教师在学生做的过程中巡视学生做题情况，并在学生做完后让一个学生展示他的作业
教师讲解例题，学生自己练习，并且在练习的过程中感受对顶角这一隐含条件.一个同学展示自己的作业，给同学进行讲解.
例题2让学生感受数学与实际生活是紧密相连的.并能从中寻找到边与角的隐含条件.指导学生如何寻找条件.
课堂
小结
教师让学生总结本节课的主要内容，将之前小结的内容再重复展示一遍.
根据老师的要求复习一遍这节课的主要内容.
巩固今天的重点知识.
活动三
三角形两条边分别为和，它们的夹角为，如果“两边及一角”条件中的角是以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画三角形，你们画出的三角形都1全等吗？，你能画出这个三角形吗？

学生自主利用圆规和直尺进行画图，并在画完后和前后桌进行对照.
通过小组活动以及自主活动，让学生感受两边及其中一边的对角的情况，并通过对比得出此方法无法判断两个三角形全等.
课堂
作业
习题