八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定—角边角教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

13.2 三角形全等的判定-角边角
教学目标
1．三角形全等的条件：角边角、角角边．
2．三角形全等条件小结．
3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．
4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
教学重点
已知两角一边的三角形全等探究．
教学难点
灵活运用三角形全等条件证明．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边．
（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
两种：①定义；②S.A.S．
2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？
Ⅱ．导入新课
问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？
1．两角和它们的夹边．
2．两角和其中一角的对边．
问题2：三角形的两个内角分别是60°和40°，它们的夹边为4.5cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．
提炼规律：
两角和其夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“A.S.A.”）．
问题3：
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？

证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（A.S.A.）．
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
小试牛刀：
例：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA，试说明：AB＝DC．

解：因为∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA，
所以∠ABC－∠ABD＝∠DCB－∠DCA，
即∠DBC＝∠ACB，
∵∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB(公共边)，
∠ACB＝∠DBC，
∴△ABC≌△DCB（A.S.A）
∴AB＝DC（全等三角形的对应边相等）．

试一试：
如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．

【解析】AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，
只需证明△ADC≌△AEB即可．
证明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（A.S.A.）
所以AD=AE．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本练习1.2．
（二）补充练习
图中的两个三角形全等吗？请说明理由．

【答案】图（1）中由“A.S.A.”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“A.A.S.”可证得△ACE≌△BDC．
Ⅳ．课时小结
至此，我们有五种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．判定定理：边角边（S.A.S.）角边角（A.S.A.）角角边（A.A.S.）
推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．
Ⅴ．作业
1．课本习题