八年级数学上册 第13章 全等三角形13.2三角形全等的判定 4角边角教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

4.角边角

【基本目标】
理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.
【教学重点】
用A.S.A.和A.A.S.证明两个三角形全等.
【教学难点】
用综合法解决几何推理.

一、回顾交流，巩固学习
【知识回顾】（投影显示）
情景思考：
1.小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流.

2.如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明.
【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问.
【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言.
【教学说明】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲.
二、师生互动，探究新知
【动手动脑】（投影显示）
问题探究：先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：

画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，
∠A′=∠A,∠B′=∠B：
1.画A′B′=AB;
2.在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,
∠EB′A′=∠B,A′D,B′E交于点C′.
板书：基本事实
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“A.S.A.”或“角边角”）
【知识铺垫】课本图13.2.12中，∠A′=∠A,∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′吗?为什么？
【学生回答】根据三角形内角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′.
【教师提问】你能得到△A′B′C′≌△ABC吗？是什么根据？
板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.
简记为：“A.A.S.”（或“角角边”）
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并及时点评与引导.注意哪时使用“A.S.A.”，哪时使用“A.A.S.”，并注意摆放理由时与之对应.
四、典例精析，拓展新知
例如图所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB=DE.
（1）求证：BD=BC；
（2）若BD=8cm,求AC的长.

【分析】（1）BD=BC△BDE≌△CBA∠1=∠2.（A.A.S.）；（2）AC=12BE=12BC.
（1）证明：∵∠EBD=90°（已知），
∴∠1+∠3=90°（垂直的定义），
又∵DE⊥AB（已知），
∴∠2+∠3=90°（垂直的定义），
∴∠1=∠2（同角的余角相等）.
在△BDE与△CBA中，
∴△BDE≌△CBA（A.A.S.），∴BD=BC（全等三角形对应边相等）.
（2）由（1）知AC=BE，E为BC中点，∴BE=BC,
∴AC=BC=BD=4（cm）
【教学说明】本题有一定的综合性，注意让学生分析待证的目标是什么？已经具备了什么条件？需要转化的是什么条件？
五、运用新知，深化理解
如图所示，∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：BC=DE.

证明：∵∠2=∠1,
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE，
∵∠2=∠3，
∠DOC=∠AOE,
∴∠C=∠E.
在△ABC与△ADE中，
∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,AB=AD.
∴△ABC≌△ADE（A.A.S.）,
∴BC=DE.
【教学说明】让学生体会两角相等时，找夹边或一边的对角，判定这两个三角形全等.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学了什么？有什么收获？有何困惑?与同伴交流，在学生发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课从复习S.A.S.入手，导入新课，让学生动手操作得出基本事实“A.S.A.”，进而由三角形的内角和得“A.A.S.”，整个数学过程以学生为主体，教师是引线人，注重学生获得知识的过程.
在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”时，注重引导学生分析已有条件，寻找需要转化的条件，提升了学生逆向思维能力，与分析问题能力，本节课内容较多，注意对学习困难的学生给予适当的辅导.