资源描述
第3课时 相似三角形的判定定理
教学目标
1．掌握如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
2．会运用相似三角形的各个判定方法判定两个三角形相似．
3．运用两个三角形相似的判定定理解决问题．
教学重难点
灵活运用相似三角形的判定方法判断两个三角形是否相似．
教学过程
导入新课
我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？
推进新课
一、新知探究
【问题1】 你觉得三角形全等的判定方法与三角形相似的判定方法有联系吗？你有什么猜想？请大家讨论.
全等
相似
ASA
AAS
两角对应相等，两三角形相似
SAS
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
SSS
【问题2】 在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
让学生动手操作，直观感知“三边对应成比例，两三角形相似”．
然后由学生试着给出证明．
最后师生共同归纳总结：
判定定理3：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．
【问题3】 下面两个三角形是否相似？为什么？
二、巩固提高
【例1】 如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，
求证：△EFD∽△ABC.
证明：∵D是AB的中点，F是AC的中点，
∴BC＝2DF.∴＝.
同理＝，＝.∴＝＝.
∴△EFD∽△ABC.(三边对应成比例，两三角形相似)
【例2】如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你用什么方法来支持你的判断？
分析：如图，设小正方形的边长为1，由勾股定理可求得三角形的各边长，再用三边成比例说明．
三、随堂训练
1．根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似．
(1)AB＝3，BC＝4，AC＝5；DE＝6，EF＝8，DF＝10；
(2)AB＝3，BC＝4，AC＝6；DE＝6，EF＝9，DF＝12.
2．如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由．
3．如图，＝＝，求证：∠BAD＝∠CAE.
本课小结
1．相似三角形的判定方法
(1)定义法：对应角相等、对应边成比例．
(2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．
(3)判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．
(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
(5)判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似．
2．相似三角形的判定思路
注意审清题意，根据条件选择合适的方法：(1)已知一角相等时，可选择定理1、定理2；(2)当已知两边对应成比例时，可选择定理2、定理3；(3)条件中若有平行线，选择预备定理．
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