八年级数学等腰三角形的性质（1）浙教版.doc

等腰三角形的性质（1）
教学目标
1．初步掌握等腰三角形的性质及简单应用．
 2．理解等腰三角形和等边三角形的性质定理之间的关系．
 3．培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．
教材分析
教学重点: 等腰三角形的性质定理及其推论的证明和应用。
教学难点:等腰三角形中辅助线的添加。②分类讨论思想的运用。
教学过程
通过古今中外建筑、图案等的实物图片，使学生感受到生活中确实存在着大量的几何图形，也恰恰由于这些几何图形的存在，才使建筑、图案中充满了美感。激发学生的学习欲望，导入新课。
1．导入课题
教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折，使两腰叠在一起，发现它的两底角重合，从而得到等腰三角形两底角相等的命题，当然此命题的真实性还需推理论证．
2．新课讲解
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程．引导学生写出已知、求证，并且都要结合图形使之具体化．
已知：如图3.12(1)在△ABC中，AB＝AC
求证：∠B＝∠C

分析：要证∠B＝∠C，只需证明∠B、∠C所在的两个三角形全等，故关键是构造出这两个三角形（可作顶角的平分线，作底边上的中线或高也可以）
整个证明分三个步骤：一是作辅助线；
二是证明两个三角形全等；
三是证明两底角相等。
从以上的证明过程中，可以知道：AD平分BC，并且AD⊥BC，即：
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直底边。
由推1可知，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高三线重合.可简称为“三线合一”，它是证明线段相等，两角相等，两线互相垂直的重要依据。
因此，对下面的的推理，要非常熟练地掌握。
如图3.12(2)
（1） ∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
（2） ∵AB＝AC，∠1＝∠2，
∴AD⊥BC，BD＝DC

(3) ∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC，∠1＝∠2
（4）∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，∠1＝∠2
由这条性质定理和三角形内角和定理还可得：
推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
例1.已知：如图3.12(3),房屋的顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB＝AC.
求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
分析：因为AB＝AC，所在△ABC是等腰三角形，由等腰三角的性质定理，
可得∠B＝∠C，又由推论一，可得AD平分∠A，于是得到解法。
解:在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC=100°　
∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）=40°
又∵AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD=50°
练习1.
(1)在△ABC中，AB＝AC，若顶角为80°，则底角的外角为 。
(2)在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，则∠C＝ 。
(3)在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角为25°，则∠A＝ 。
练习2.已知，如图3.12(4)，在△ABC中，D是AB边上的一点，AD＝DC，∠B＝35°，∠ACD＝43°．
求：∠BCD的度数．
课堂小结
(1)这节课学习了等腰三角形的性质定理，等边对等角、等腰三角形的“三线合一”的性质、等边三角形的各内角都等于60°，底边上的高线、中线、角平分线都互相重合。
(2)顶角平分线，底边中线，底边高线是我们证明等腰三角形性质定理添加的辅助线，它们也是我们今后证明与等边三角形有关的证明问题时常用的辅助线.
(3)等腰三角形的性质有着重要的应用，一般说，利用“等腰三角形两底角相等”的性质证明两角相等；利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质，来证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直；利用“等边三角形各角相等，并且每一个角都等于60°”的性质，来证明一个角是60°，或作图中通过作等边三角形，作出一个60°的角．
课堂检测
　1.下列命题中，假命题是（　）
　　 A、等腰三角形被底边上的中线分成的两个三角形全等
　 　B、底边相等的两个等腰直角三角形全等
　 　C、高相等的两个等边三角形全等
　 　D、腰相等的两个等腰三角形全等
　　2.如图3.12(5)，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形共有（　）
　 　A、2对　B、3对　C、4对　D、5对

　　3.在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（　）
　 　A、20　B、16　C、16或20　D、以上都不对
　　4.如图3.12(6)，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC=（ ）
　 　A．10°　B.12.5°　C.15°　D.20°

　　5.等腰三角形的一个底角是50°，则它的顶角是_______
　　6.等腰三角形的顶角是80°，则它的一个底角为_______
7.如图3.12(7)，已知点C在线段AB上，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形CBE，AE交CD于M，BD交CE于N求证：CM=CN。