八年级数学等腰三角形的判定（1）浙教版.doc

等腰三角形的判定（1）
教学目标
    1．掌握等腰三角形的判定定理，并能够较灵活地运用它进行有关证明．
    2．渗透逆向思维，类比研究问题的方法．
教材分析
教学重点：等腰三角形的判定定理；
教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．
教学过程
    1．复习等腰三角形的性质．
    让学生从边、角、线段总结等腰三角形的性质．
    （1）从边看：等腰三角形的两腰相等．（定义）
    （2）从角看：等腰三角形的两底角相等．（性质定理）
    （3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的平分线互相重合．（性质定理的推论1）
    2．构造等腰三角形的性质的逆命题．
    （1）教师提问：具备什么条件的三角形是等腰三角形？为什么？
    引导学生回答：根据等腰三角形的定义，两边相等的三角形是等腰三角形．不要说成“两腰相等的三角形是等腰三角形”．
    （2）让学生类比联想构造性质定理的逆命题．注意纠正语言上不严谨的错误，不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”
  等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”．（突出说明已知相等的两角与所得相等的两边的关系．）
    （3）让学生根据逆命题画出图形，探索逆命题是否成立，并写出已知、求证．
已知：如图 3.13(1)在△ABC中，∠B＝∠C．
求证：AB＝AC．

证明：作∠BAC的平分线AD
在△BAD和△CAD中,

∴△BAD≌△CAD
∴AB＝AC．
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．
　　 证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A
1
图3.13(2)
C
B
D
E
2
　分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
　　求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC
∴∠1＝∠B
∠2＝∠C
∵∠1＝∠2
∴∠B＝∠C
∴AB=AC

练习 （1）如图3.13(2)，若OD平分∠AOB，DE//OB交OA于E.求证：EO＝ED.
    （2）如图3.13(2)，若OD平分∠AOB， EO ＝ED，求证:DE//OB．
    （3）如图3.13(2)，若DE//OB交OA于E，EO＝ED，求证:OD平分∠AOB．

课堂小结
1.本讲学习了等腰三角形的判定定理和二个推论（判定等边三角形的依据）和它们的初步应用；
2.等腰三角形的判定定理和性质定理互为逆定理。它们揭示了同一个三角形中边与角之间的关系。
3.等腰三角形的判定定理是由“等角”判定一个三角形是等腰三角形，它可以作为证明两条线段相等的依据。
课堂检测
1．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。这个三角形是( )
A．钝角三角形 　B．直角三角形　C．等腰三角形　D．等边三角形
2．如图3.13(4)，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有等腰三角形( )

A．2个B．3个 C．4个D．5个
3.如图3.13(5)，△ABC中，AB＝AC，B＝36°，D、E是
BC上两点，使∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中等腰三角形共有( )
A．3个 B．4个 C．5个D．6个

4.如图3.13(6)，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC与
∠ACB的平分线交于D点，∠ADC＝130°，那么∠CAB的大小是( )
A．80°B．50°C．40°D．20°

5.如图3.13(7)，已知：BE、CF是△ABC的高，H是BE、CF的交点，BH＝CH，
求证：AB＝AC.

4．如图3.13(8)，在△ABC中，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，AD的延长线交BC于E，
求证：AE⊥BC.