八年级数学下册 18.2.3 特殊的平行四边形教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.2.3 特殊的平行四边形
一、教学目标
（1）掌握菱形的概念、性质
（2）在对菱形特殊性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系．
二、课时安排
1课时
三、教学重点
菱形的性质。
四、教学难点
探索菱形的性质
五、教学过程
（一）新课导入
上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形，
它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？

（二）讲授新课
【定义】：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
日常生活中具有菱形形象的离子：

【菱形的性质】
1、 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。
2、 菱形的特殊性质。
边：菱形的四条边都相等；
对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；
对称性：菱形是轴对称图形，它的对称轴就是对角线所在的直线。
如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中：

（1） AB=BC=CD=DA
（2） AC⊥BD，且AO=CO，BO=DO；
∠ABO=∠CB0，∠BCO=∠DCO
∠CDO=∠ADO，∠DAO=∠BAO
想一想：如何证明菱形的性质呢？
菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形.

求证: AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：(1)∵ 四边形ABCD是菱形，
∴　DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ；
DB平分∠ADC和∠ABC.
3、菱形的面积
例、 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.

解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形。
∴ AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°
在Rt△OAB中，
AO=AB=×20=10
BO=
∴ 花坛的两条小路长
AC=2AO=20(m) BD=2BO=20≈34.64（m2）
∴ 花坛的面积
S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4（m2）
总结：菱形的面积公式：S菱形ABCD=AC·BD
（三）重难点精讲
菱形的性质
（四）归纳小结
菱形的性质：1、具有平行四边形的一切性质；2、菱形的四条边都相等；3、菱形的两条对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（五）随堂检测
1、已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍
C．△ABD与△ADC的周长相等
D．菱形的面积等于两条对角线长之积的两分之一
2、已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比是3：4，那么两对角线的长分别为（　　）
A．6cm8cm B．3cm4cm C．12cm16cm D．24cm32cm
3、在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（　　）
A．120° B．100° C．80° D．60°
4、已知菱形ABCD的周长为20，其中一条对角线的长为8，则该菱形的另一条对角线长是 、面积是 ．
5、菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，质点P从点A出发沿着AB-BD-DA作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿着线路DC-CB-BD作匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知质点P、Q运动的速度分别为4cm/秒、5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由．

六、板书设计
18．2．3特殊的平行四边形
概念 例题 练习
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成下一讲的预习案
八、教学反思