福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册 29.2.3几何问题的处理方法教案（3） 华东师大版.doc

29.2.3几何问题的处理方法（3）【教学目标】： 使学生能够用推理证明平行四边形判定定理和性质定理，在证明这些定理的过程中，体会以前学过的定理不只是通过猜想、观察，比较得到，这些定理需要数学的严格推理论证，才能说明它们是否正确。【重点难点】： 重点：进一步掌握平行四边形的判定定理和性质定理，掌握这些定理的证明过程以及运用这些定理的解决问题。 难点：运用这些定理证明有关命题。【教学过程】：一、回忆以前学习过的平行四边形的性质和判定定理 1平行四边形的判定定理 (1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。如图，若ABCD，ABCD，则四边形ABCD是平行四边形。 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 如图，若ABCDADBC，则四边形ABCD是平行四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 如图，若BADDCB，ABCCDA，则四边形ABCD是平行四边形。 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 如图，若OAOC，OBOD，则四边形ABCD是平行四边形。 2平行四边形的性质定理 (1)平行四边形的对边相等 若四边形ABCD是平行四边形，则ABCD，ADBC (2)平行四边形的对角相等 如图，若四边形ABCD是平行四边形，则ABCCDA，BADDCB。 (3)平行四边形的对角线互相平分 如图，若四边形ABCD是平行四边形，则OAOC，OBOD 以上这些定理，通过两种表达方式，使同学加深对定理的理解。二、选择部分定理进行证明 1已知：四边形ABCD中，ABCD，ABCD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此连结其中一条对角线，然后证明内错角相等。 证明；连结AC。 ABCD BAC=DCA(两直线平行，内错角相等) 在ABC和CDA中 ABCD DAC=DCA AC=CA BCADAC(全等三角形的对应角相等) BCDA(内错角相等，两直线平行) 四边形ABCD是平行四边形 2已知：四边形ABCD是平行四边形。求证；ABCD，BCDA分析：要证明平行四边形的对边相等可以连结其中一条对角线，把平行四边形分成两个三角形，然后利用全等三角形对应边相等得出结论。 证明：连结AC 四边形ABCD是平行四边形 ABCD BAC=DCA(两直线平行，内错角相等) 同理BCA=DAC 在ABC和CDA中 BAC=DCA AC=CA BCA=DAC ABCCDA(ASA) 因此ABCD，BCDA(全等三角形的对应边相等)三、例题与练习例题：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AECF，求证：BFDE。(通过同学们讨论，而后老师给予归纳，证明) 证明；四边形ABCD是平行四边形 ABCD ABCD AECF BEDF 四边形BEDF是平行四边形，(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) BFDE 虽然这道题目并不难，但老师可以通过对这道题详细分析、讲解，使同学们可以对平行四边形的所有判定法则做更深刻的理解，让同学们进一步掌握运用定理解决问题的方法。 练习： 1求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2求证：平行四边形的对角线互相平分。四、小结 1总结平行四边形的判定定理和性质定理。 2能应用这些定理证明一些相关命题。五、作业（略） 补充作业：1如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F点在对角线AC上，且AECF，求证：DEBF。 2如图，已知：在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是ABC、CDA的平分线，求证：BD和EF互相平分。 3如图，在平行四边形ABCD中，B的平分线交CD的延长线于E。 (1)求证，C的平分线垂直平分BE。(2)若平行四边形ABCD的周长为30cm，DE3cm，求平行四边形ABCD的各边长。六、教学反思：