福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册 29.2.3几何问题的处理方法（3）教案 华东师大版.doc

§29.2.3几何问题的处理方法（3）

【教学目标】：
使学生能够用推理证明平行四边形判定定理和性质定理，在证明这些定理的过程中，体会以前学过的定理不只是通过猜想、观察，比较得到，这些定理需要数学的严格推理论证，才能说明它们是否正确。
【重点难点】：
重点：进一步掌握平行四边形的判定定理和性质定理，掌握这些定理的证明过程以及运用这些定理的解决问题。
难点：运用这些定理证明有关命题。
【教学过程】：
一、回忆以前学习过的平行四边形的性质和判定定理
1．平行四边形的判定定理
(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
如图，若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形。

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
如图，若AB＝CD．AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形。
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
如图，若∠BAD＝∠DCB，∠ABC＝∠CDA，则四边形ABCD是平行四边形。
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形。
2．平行四边形的性质定理
(1)平行四边形的对边相等
若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，AD＝BC
(2)平行四边形的对角相等
如图，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠DCB。
(3)平行四边形的对角线互相平分
如图，若四边形ABCD是平行四边形，则OA＝OC，OB＝OD
以上这些定理，通过两种表达方式，使同学加深对定理的理解。

二、选择部分定理进行证明
1．已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，只要证明另一组对边平行，因此连结其中一条对角线，然后证明内错角相等。

证明；连结AC。
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA(两直线平行，内错角相等)
在△ABC和△CDA中
∵AB＝CD
∠DAC=∠DCA
AC=CA
∴∠BCA＝∠DAC(全等三角形的对应角相等)
∴BC∥DA(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形
2．已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证；AB＝CD，BC＝DA

分析：要证明平行四边形的对边相等．可以连结其中一条对角线，把平行四边形分成两个三角形，然后利用全等三角形对应边相等得出结论。
证明：连结AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA(两直线平行，内错角相等)
同理∠BCA=∠DAC
在△ABC和△CDA中
∵∠BAC=∠DCA
AC=CA
∠BCA=∠DAC
∴△ABC≌△CDA(ASA)
因此AB＝CD，BC＝DA(全等三角形的对应边相等)
三、例题与练习
　　例题：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE＝CF，求证：BF∥DE。
(通过同学们讨论，而后老师给予归纳，证明)

证明；∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
AB＝CD
∵AE＝CF
∴BE＝DF
∴四边形BEDF是平行四边形，(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴BF∥DE
虽然这道题目并不难，但老师可以通过对这道题详细分析、讲解，使同学们可以对
平行四边形的所有判定法则做更深刻的理解，让同学们进一步掌握运用定理解决问题
的方法。
练习：
1．求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2．求证：平行四边形的对角线互相平分。
四、小结
1．总结平行四边形的判定定理和性质定理。
2．能应用这些定理证明一些相关命题。
五、作业（略）
补充作业：
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F点在对角线AC上，且AE＝CF，求证：DE∥BF。

2．如图，已知：在平行四边形ABCD中，BE、DF分别是／ABC、／CDA的平分线，
求证：BD和EF互相平分。

3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B的平分线交CD的延长线于E。
(1)求证，∠C的平分线垂直平分BE。
(2)若平行四边形ABCD的周长为30cm，DE＝3cm，求平行四边形ABCD的各边长。

六、教学反思：