福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册 29.1.1几何问题的处理方法（1）教案 华东师大版.doc

29.1.1几何问题的处理方法（1）【教学目标】： 使同学们用合情推理与逻辑推理的方法证明几何问题，并能熟练应用，从而进一步理解证明在数学学习中的必要性。【重点难点】： 重点：合情推理与逻辑推理的方法是教学重点。 难点：合情推理与逻辑推理的方法。【教学过程】：一、给出问题，学习讨论，回忆 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)BC (3)BDCD，AD为底边上的中线。 (4)ADBADC90，AD为底边上的高线。 (5)BADCAD，AD为顶角平分线。 结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?结论是： 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。 以上这种推理方法叫合情推理方法，是我们研究几何图形的一种基本方法。下面我们结合我们已经学过的相关问题来说明什么叫逻辑推理方法。 已知：如图(2)，在ABC中，ABAC。求证：BC。 证明：画BAC的平分线 ABAC(已知) 12(画图) ADAD(公共边) BADCAD(SAS) BC 这个例中的每一个过程都是逻辑推理过程，它们都是从上一步的条件得出下一步结论的，换言之就是没有上面的条件就不会有下一步的结论。 逻辑推理是需要依据的，我们用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据，于是我们第一步就想到了公理和已经证明是正确的定理。二、用逻辑推理方法证明等腰三角形的判定定理和性质定理 1等腰三角形的判定定理。 已知：如图(1)，在ABC中，BC； 求证：ABAC。 分析：要证明两条线段相等，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边。基于这种想法，同学们会想到画什么样的辅助线呢? 同学的回答可能是以下三种； (1)取BC的中点D，连结AD； (2)画BAC的平分线AD； (3)过顶点A作底边BC的高线AD。 老师就第(2)种给出以下证明： 证明：画BAC的平分线AD。 在BAD和CAD中 BC(已知) 12(画图) ADAD(公共边) BADCAD(AAS) ABAC 请同学们给出第(3)种添加辅助线的证明过程，并就第(1)种的添加方法证明ABAC是否可行，展开讨论。 由于以上的等腰三角形的识别方法是经过逻辑推理证明它是正确的，而且在今后的其他命题证明中经常用到，所以我们把它称为等腰三角形的判定定理，即： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为(“等角对等边”)。 2如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。 已知：如图(3)，在ABC和ABC中，ACBACB90，AB=AB，AC=AC。求证：ABCABC 分析：把ABC和ABC拼在一起，使相等的的直角边AC和AC重合在一起，并使点B和点B在AC的两旁，B、C(C)、B在一条直线上，由上述图形，利用等腰直角三角形的性质与全等三角形的识别方法，即可证明这两个直角三角形全等。 证明：像图(3)一样，把ABC和ABC拼在一起。 ACB=ACB90(已知) BCB180 点B、C、B在同一条直线上。 在ABB中，因为 ABABAB(已知) B=B(等边对等角) 在ABC和ABC中， ACB=ACB(已知) BB(已证) AB=AB(已知) ABCABC(AAS) 斜边、直角边定理：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。三、课堂练习 1. 求证；等边三角形的各角相等，并且每一个角都等于60。 2求证；三个角都相等的三角形是等边三角形。四、小结 本节课我们用推理证明的方法证明了等腰三角形的性质定理、判定定理和直角三角形的判定定理“HL”，要求同学们初步掌握命题证明的步骤、方法。体会逻辑推理证明重要性。五、作业（略） 补充作业：1：如图，ABC中，ABAC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BDCF，CDBE，G为EF中点，连结OG，问DG与EF之间有何关系?证明你的结论。 2已知点D为等边ABC内一点，且ADCD，PCAC，DC平分BCP，求P的度数。3如图，点C在线段AB上，ACM和CBN是等边三角形，AN交MC于P，BM交CN于Q，连结PQ，试判断PCQ的形状并证明你的结论。六、课后反思：