福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《18.2 函数的图象》教案1 华东师大版.doc

福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《18.2 函数的图象》教案1 华东师大版
教学目标：
1、知道函数图象的意义；
2、能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点：
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计：
一、复习：
1、什么叫函数？
2、什么叫平面直角坐标系？
3、在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4、如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）
5、请在坐标平面内画出A点。
6、如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
二、新课：
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像＝就表示以为自变量时，是的函数。
这个函数关系中，与的函数。
这个函数关系中，与的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是：
第一步：列表。（写出自变量与函数值的对应表）先确定的若干个值，然后填入相应的值。（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）
自变量
－2
－1
0
1
2
函数值＝
－3
－1
1
3
5
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以值作为点的横坐标，以对应的值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式＝的图象。
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）＝；(2) ＝； (3) ＝
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
解：
自变量
…
－2
－1
0
1
2
3
…
＝
…
6
3
0
－3
－6
－9
…
＝
…
8
5
2
－1
－4
－7
…
＝
…
3
0
－3
－6
－9
－12
…

例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：
/月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
/产品吨数
2
3
3
4
5
6
6
6
5
4
5
7
（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。
（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。
（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？
解：
（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
产量下降：8月到9月，9月到10月。
产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）过轴上的4.5处作轴的平行线，与图象交于点A，则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。
（三）课堂练习
已知函数式＝。用列表(取－2，－1，2，1，2)，描点，连线的程序，画出它的图象。
（四）小结：
到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：
1、解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2、列表法——通过列表给出函数与自变量的对应关系。
3、图象法——把自变量作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数与自变量对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1、用解析法表示函数关系：
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2、用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3、用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
（五）作业
1、画函数＝的图象
2、矩形的周长是12cm，设矩形的宽为(cm)，面积为(cm2)
①以为自变量，为的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明的取值范围；
②列表、描点、连线画出此函数的图象。
3、（1）画出函数＝的图象（在－4与4之间，每隔1取一个值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；
（2）判断下列各有序实数对是不是函数。＝的自变量与函数的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：
（－2，2）， （－，2）， （－1，3），（，1）
4、画出下列函数的图象：
（1）＝； (2) ＝
5、画出函断＝的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：

－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2

6、画出函数＝图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：

－6
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5

课堂教学设计说明：
1、在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。
2、本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。
3、教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。
4、在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。