八年级数学尺规作图(1)华师大版.doc

尺规作图(1)
知识技能目标
1.掌握尺规作图的方法及一般步骤；
2.掌握四种基本作图，明确尺规作图的意义．
过程性目标
1.通过作图题的训练，使学生掌握精练准确的几何语言，提高学生几何语言表达能力；
2.通过画图，提高学生的作图能力和动手能力．
情感态度目标
1.通过实际生活中的实例，让学生认识到尺规作图与实际生活是紧密联系的．
2.明白尺规作图的意义和历史,并激发学生的学习兴趣.
重点和难点
重点：用尺规作一条线段等于已知线段以及画一个角等于已知角；
难点：灵活地运用“作一条线段等于已知线段”“画一个角等于已知角”进行有关作图．
教学过程
一、创设情境
我们可以很容易的用量角器和刻度尺画几何图形．如果只用直尺（没有刻度）和圆规,也可以画出许多几何图形，有时还很方便．
自古希腊时代起，人们就已经创造了这种作图游戏，这是一个十分有趣的游戏,吸引着许多人去探索，对用直尺和圆规能作出哪些图形以及不能作出哪些图形的思考，竟推动了整个数学的发展．
本节我们将介绍几种作图．
二、探究归纳
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本、最常用的尺规作图,通常称基本作图.一些复杂的尺规作图,都是由基本作图组成的.本节我们先介绍两种基本作图.
1.作一条线段等于已知线段
分析 解作图题,首先要将文字叙述转化成数学语言,一般分为已知、求作、作法、结论.
已知：线段MN

求作：线段AC,使AC=MN.
作法：第一步：作射线AB.
第二步：用圆规量出线段MN的长,在射线AB上截取AC=MN.
线段AC就是所要画的线段.
2.作一个角等于已知角
已知：∠AOB.
求作：∠A´B´C´,使∠A´B´C´=∠AOB.
作法：第一步：画射线O´A´.
第二步：以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D .
第三步：以点O´为圆心,以 OC长为半径画弧,交 O´A´于C´ .
第四步：以点C´为圆心,以CD 长为半径画弧,交前一条弧于D´ .
第五步：经过点D画射线O´B´.
∠A´B´C´ 就是所要画的角.
思考：是否可以用三角形全等的知识加以证明？
三、实践应用
例1 已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB+2CD.

解

所以EF就是所求作的线段.

例2 如图，已知∠A 、∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B.

解

所以∠CDF就是所求作的线段.

四、交流反思
1.尺规作图只限圆规和没有刻度的直尺，一般用铅笔作图，并保留作图过程中的辅助线（作图痕迹）；
2.解作图题，首先要将文字叙述转化成数学语言，一般分为已知、求作、作法、结论；
3.熟练掌握这两个基本作图的全过程，及时准确总结常见几何作图语言，即作图范句.
五、检测反馈
完成下列画图，并写出画法.
1.画一条线段,使其等于AB-2CD.
2.画一个角,使其等于∠A-2∠B.