八年级数学等腰三角形.doc

12.3等腰三角形(一)教学目标经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力教学重点等腰三角形的性质的探索和应用教学难点等腰三角形的性质的验证教学准备长方形的纸片、剪刀教学过程（师生活动）设计理念剪一剪师生拿出课先准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出ABC 设问1：ABC有什么特点? 学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即ABC中ABAC像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形并结合ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫 结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象折一折设问2：ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? 学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴 让学生认识到动手操作也是一种验证方式猜一猜 设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报：BC 两个底角相等BDCD AD为底边BC上的中线BADCAD AD为顶角BAC的平分线ADBADC90 AD为底边BC上的高 用语言叙述为：性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线；底边上的高互相重合(可简记为“三线合一”性质)训练学生文字语言与符号语言之间的互换培养学生归纳、概括能力证一证 设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗? 1证明等腰三角形底角的性质 教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证已知：如图1，在ABC中，ABAC 求证：BC 师生共同分析证明思路并证明 强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等 为证BC，需证明以B，C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形 (2)添加辅助线的方法可以多样 例如，常见的作顶角BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等让学生选择一种辅助线完成证明过程2证明等腰三角形的“三线合一”性质鼓励学生用多种方法证明 让学生经历命题证明的过程培养分析、推理论证能力 体验辅助线在几何论证中的作用用一用 (1)已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为_ (2)已知等腰三角形一个角是70，则其余两角为_ (3)已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为_。 练习2(如图1) (1)ABAC，ADBC， _，_。 (2) ABAC；BDDC， _，_。 (3) ABAC，AD平分BAC _，_=_. 出示课本142页例1如图2，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD 改编为： (1)图中共有几个等腰三角形?。分别写出它们的顶角与底角 (2)你能求出各角的度数吗? 师生共同分析： (1)已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设Ax，列方程解决。 (2)教师应强调此题图形特殊，只有顶角为36的等腰三角形才能满足 及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题的应用 以填空的形式出现，让学生再次理解等腰三角形的“三线合一”性质的内涵改编课本例题，使问题更富层次性与探索性使学生认识到从复杂图形中分解出-等腰三角形是利用性质解决问题的关键 培养学生数形结合的能力和方程的思想议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等? 问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形小结与作业布置作业1必做题：教科书第143页练习1、2、32选做题：教科书第150页习题143第8题3备选题：(1)已知等腰三角形的顶角是n，则底角为。(2)已知等腰三角形的顶角比一个底角多15，则底角为。(3)已知：如图3，房屋顶角BAC100，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐ABAC求顶架上的B，C，BAD，CAD的度数。分层次布置作业，满足不同学生的发展需求 备选题参考答案： (1)() (2)可列方程求解，得55 (3)40、40、50、50设计思想 1.本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证由个别形象到一般抽象、由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨 2学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象 3应用性质计算、证明时，注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力