初中数学八年级上册等腰三角形.doc

新人教版初中数学八年级上册第十二章《等腰三角形》精品教案（1）
学校
郯城育才中学
主备人
刘华丽
时间
2010.7.21
教
学
目
标
1．使学生通过本节课的学习，初步掌握等腰三角形的性质定理及推论，掌握等腰三角形常用辅助线的作法。
2．运用现代化的教学手段，发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。
3．增强学生学数学、用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识。
重点
等腰三角形的性质及证明
难点
用符号语言证明性质及辅助线作法
方法
体验、探索式教学法
课 型
新授课
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
导
入
新
课

等腰三角形除了两腰相等外，是否有其它性质？
1、在计算机上用《几何画板》软件画出一个等腰△ABC，测量两个底角∠B和∠C的度数，然后沿底边的中线拖动点A，屏幕显示∠B和∠C的度数总是相等。)
2、用尺规在白纸上作了一个等腰三角形，通过折叠发现两底角相等（演示折叠等腰三角形，说明两底角相等)。
用《几何画板》画一个动态的等腰三角形，通过演示发现，三角形无论怎样变化，两个底角的度数总相等，从而清楚地说明任何一个等腰三角形都有两底角相等的性质。

事实上，同学们在小学已经知道了等腰三角形两底角相等。学习了平面几何第二章以后，我们知道，要证明一个数学命题是真命题，就要进行——逻辑证明。

利用现代化的教学手段“创设问题情境”可以有效地激发学生的好奇心和求知欲，使学生很快“进入角色”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。后者对发展学生能力更为重要。用《几何画板》这是将数学实验引入课堂的典型范例。
讲
授
新
课
1．证明定理
①用几何语言概括命题等腰三角形两底角相等
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
②本题用什么方法证明∠B=∠C?
2．得出推论
①同学们想想刚才的几种证明方法中，三位同学所作的辅助线有没有关系?
(学生从讨论过程中得到，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，也就是说，等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高，简称等腰三角形”三线合一”)。
②用《几何画板》演示三线合一
3．例题讲解
师：现在请看关于房屋梁架的一个数学问题，这个图形我们是否见过?
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

(学生讨论，师生共同探讨归纳出证明文字命题的步骤)
(师再次折叠说明“等腰三角形的两个底角相等”，启发学生添加辅助线，构造全等三角形。，一名学生作顶角的平分线，一名学生作底边上的中线，一名学生作底边上的高。让各种证法的学生说明己的证题思路，然后由学生任选一种方法在练习本上给出证明)
学生讨论后，请一名学生上黑板写解题过程，其余学生在练习本上解题，方法不限于课本上一种，做完后师生共同点评。
若只局限于课本上的一种证法，必然限制了学生的思维活动。在教学过程中，应鼓励学生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程。
利用《几何画板》可以绘制动态几何图形的特点，准确、清楚地说明等腰三角形具有“三线合一”的性质。

目的在于体现将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题的过程，增强了学生应用数学的意识。
课
堂
练
习
(1) 如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=150°，BC=15cm，求∠BAD的大小和BD的长 。
(2) 如图10，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是它的一个外角，且∠CAE=30°，求∠CAB、∠B和∠C。
(3) 如图11，在△ABC中，AB=AC=BC，求∠A、∠B、∠C。
由第(3)小题可以得到什么结论?
推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°)。
由推论2，我们知道等边三角形的内角都是60°，那么反过来，你能不能用尺规或《几何画板》画一个60°的角?

体会常用的解决问题方法.渗透一些数学思想.。

培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，
课
堂
小
结
本节课我们学习了哪些内容?
1．等腰三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有
(1)两底角相等，即”等边对等角”。
(2)顶角的平分线垂直平分底边，即等腰三角形“三线合一”。
2．等边三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有
(1)三个角都相等，且都等于60°。
(2)每个角的平分线都与它对边上的高及中线重合，即有三组“三线合一”。
3．等腰三角形中一般作辅助线的方法及应用。

学生从不同的角度分析问题，并对解决问题的过程进行反思，对方法进行提炼.

课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现了以学生的发展为本的素质教育观念。
布
置
作
业
1、课本51页练习1,2,3
2、用尺规做一个30°的角（用两种方法）

第二个作业题为下节的学习做好铺垫

等腰三角形（2）
学校

主备人

20
教
学
目
标
1 会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论；
2 会运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形；
3 会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理。
重 点
1 等腰三角形的判定定理及推论
2 用符号语言证明定理
难点
1用符号语言证明定理。
2 灵活运用符号语言进行相关证明。
方法
探索式教学法
课 型
新授课
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
复
习
提
问
1 已知：如图（1），△ABC是等腰三角形，则可得（ ） =（ ） ,∠（ ） =∠（ ）,根据( ).
2 等腰三角形的性质定理是什么？
3 你能说出等腰三角形性质定理的逆命题吗？

巩固已学知识和方法.
.

为下面的学习做好了知识上、方法上的准备.

新
课
讲
解

1、证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（学生讨论完成）
教师指正。
要求写出已知求证，锻炼学生把文字语言转化成符号语言的能力。
2、反馈练习
⑴已知：如图，∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠CDB和∠ABD的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。
（）
⑵已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，
找出图中有哪些等腰直角三角形

利用计算的结果，得出相等的角，从而利用
“等角对等边”判断出等腰三角形。

对特殊的等腰直角三角形，要总结出特殊的一些结论。
通过设置这个练习，让学生能灵活的进行有关推理和证明，熟练计算。

巩固所学知识，了解学生学习效果，增强应用知识的能力

3、例题精讲：
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，
那么，这个三角形是等腰三角形。
已知：如图, ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC
求证：AB=AC。
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C
∴AB=AC（等角对等边）

这是一个文字叙述的证明题，先让学生根据命题写出已知
求证，再进行证明。

可以提醒学生，遇到三角形外角时，常常要考虑外角的两
个特征：（1）它与相邻的内角互补
（2）它等于不相邻的两个内角的和。
4、灵活应用
如图，标杆AB高5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？

此题是一个实际应用题，其中包含了已知底边和底边上的高作等腰三角形的作图方法。隐含着等腰三角形的尺规作图的问题，这也是教学要求的，要让学生掌握。当然，后面学习了勾股定理后，就可以用计算的方法解决了。

巩
固
练
习
1、已知:如图,AD交BC于点O, AB∥CD,OA=OB.
求证:OC=OD

2. 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.
求证:BD=CE

学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充.

体会基本图形及常用的解决问题的方法和途径。及时巩固所学知识，也便于了解学生学习效果。

练习题的设置不一定很难，但是能从一个方面及时考查学生的应用能力。

小
结

等腰三角形的判定方法
1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）
2、依据等腰三角形的判定定理(两角相等→等腰三角形)

学生从不同的角度分析问题，进行反思，对方法进行提炼.

培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力。让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。
作业
1 课本53页练习
2 课本习题12.3 第5,6,7题