八年级数学等腰三角形练习题.doc

等腰三角形

一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案
1．等腰三角形（不等邊）の角平分線、中線和高の條數總和是（ ）
A．3　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．9
2．在射線、角和等腰三角形中，它們（ ）軸對稱圖形
A．都是　　　　　　　　 B．只有一個是
C．只有一個不是　　　　 D．都不是
3．如下圖：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一點，若∠BDC=72°，則圖形中共有（ ）個等腰三角形。
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

4．三角形內有一點，它到三角形三邊の距離都相等，同時與三角形三頂點の距離也都相等，則這個三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．非等腰三角形
D．等邊三角形
5．△ABC中，AB=AC，AB邊の中垂線與直線AC所成の角為50°，則∠B等於（ ）
A．70°　　　　　　　B．20°或70°
C．40°或70°　　　 D．40°或20°

二、填空題（每題6分，共30分）
1．等腰三角形中の一個外角為130°，則頂角の度數是_______________ 。
2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB於D，CD=3，∠B=75°，則AB=_________________
3．如下圖：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂線交AB、AC於D，E，若△BCEの周長為24，AB=14，則BC=________，若∠A=50°，則∠CBE= ______________。

4．等腰三角形中有兩個角の比為1：10，則頂角の度數是__________________。
5．如下圖：等邊△ABC，D是形外一點，若AD=AC，則∠BDC=_____________度。

三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。
如左圖：直線MN及點A，B。
在直線MN上作一點P，使∠APM=∠BPM。

四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）
1．已知：如圖△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交於H。
求證：HB=HC。

2．已知：如圖：等邊△ABC，D、E分別是BC、AC上の點，AD、BE交於N，BM⊥AD於M，若AE=CD，求證：。

3．已知：如圖：△ABC中，AD⊥BC於D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。
求：∠Cの度數。

選作題：
已知：如圖：△ABC中，D是BC上一點，P是AD上一點，若∠1=∠2，PB=PC。
求證：AD⊥BC。

參考答案
一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案
1．C2．A3．C4．D5．B
二、填空題（每題6分，共30分）
1．50°或80°
2．6
3．10，15°
4．150°或
5．30
三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。

四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分）
證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等邊對等角）
∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90°（直角三角形中兩個銳角互餘）
同理∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，
∴HB=HC（同一△中等角對等邊）

2．證明：∵等邊△ABC，∴AC=BA，∠C=∠BAC=60°
在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠2=∠1
∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60°
∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90°，∴∠4=30°
∵BM⊥AD，∴（直角三角形中，30°角所對直角邊等於斜邊の一半）

3．解：延長DB到E，使BE=AB，連結AE，則∠1=∠E。

21、血液中的细胞好像运输兵，负责运输吸入的氧气和产生的二氧化碳。∵∠ABC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E
∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC
∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C
∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=120°

2、你知道日食的形成过程吗？∴2∠C+∠C=180°-120°=60°，

1、世界是由物质构成的。我们身边的书、橡皮、电灯、大树、动物、植物包括我们自己都是由物质构成的。∴∠C=20°
答：∠Ｃの度數是20°

8、我们把铁钉一半浸在水里，一半暴露在空气中，过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈，在水中的部分没有生锈。通过实验，我们得出铁生锈与空气有关。
選作題

3、你知道哪些化学变化的事例呢？举出几个例子。證明：作PM⊥AB於M，PN⊥AC於N
∵∠1=∠2，∴PM=PN
在Rt△BPM和Rt△CPN中

4、咀嚼馒头的外皮也可以感觉到甜味吗？为什么？
∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL）

20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。我们生活的地球在银河系。∴∠ABP=∠ACP
∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB。

3、你知道哪些化学变化的事例呢？举出几个例子。∴∠ABP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB。

14、大我数地区的自来水水源取自水库、湖泊或河流。自来水是主要的饮用水，饮用水源受到污染，会直接影响我们的身体健康。∴AB=AC，∵∠1=∠2

在铁制品表面涂上油漆或菜油，用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。∴AD⊥BC