八年级数学下册测试题等腰三角形.doc

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第一章 三角形的证明
1.等腰三角形
练习一
基础训练
1.等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为，则腰长是（ ）
A. B. C.或 D.以上答案都不对
2.如图所示，由，，，得的根据是（ ）
A. B. C. D.祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!

3.如图，，，交于点，，则________.

4.在和中，有下列四个论断：①；②；③ ；④.请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（以的形式写出来）：__________________________.
5.如图所示，已知，于，于，若，则_______.

6.如图所示，是一个钢架，且，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管，，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管______根.

7.已知：如图所示，等腰三角形中，，，直线经过点（点，都在直线的同侧），，，垂足分别为，，求证：.

能力提升
8.已知，如图所示，在中，，，点是的中点，，垂足为点，交的延长线于点，求证：.

探究实践
9.如图所示，，，.
（1），，三点在一条直线上吗？为什么？
（2）如果，，，那么的长是多少？

练习二
基础训练
1.以下命题中，正确的是（ ）
A.一腰相等的两个等腰三角形全等
B.等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离之和都大于一腰上的高
C.有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等
D.等腰三角形的角平分线、中线和高共条或条
2.如图所示，在中，已知，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.

3.如图所示，在中，已知，，，，则的长等于（ ）
A. B. C. D.

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角的度数为_______.
5.如图所示，在等腰直角三角形中，，，，则是______三角形.

6.如图所示，在四边形中，对角线与相交于点，若平分，且，，有如下四个结论：①；②；③；④是正三角形.请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）.

7.已知：如图，等边三角形中，为边的中点，过作，且，那么吗？请说明理由.

能力提升
8.已知：如图所示，点，，，在同一直线上，，相交于点，，垂足为，，垂足为，且， .
求证：（1）；（2）.

9.如图所示，在中，，是上一点，是延长线上一点，且，求证：.

探究实践
10.阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明.
已知：如图所示，是的中点，点在上，且.求证：.
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形.
现给出如下三种添加辅助线的方法，如图所示：请任意选择其中一种，对原题进行证明.

练习三
基础训练
1.从边长为的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示，在等边三角形的三边上有三点，，，且也是等边三角形，其中，，则的高等于（ ）
A. B. C. D.

3.正三角形和正三角形的边长均为，现把它们拼合起来如图所示，是上异于，两点的一动点，是上一动点，满足，当，移动时，三角形的形状为（ ）
A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形非正三角形 D.正三角形

4.在直角三角形中，如果一个锐角为，而斜边与较小直角边的和为，那么斜边长为_______.
5.过等腰三角形的顶点作边上的高，已知，则的度数为_______.
6.如图所示，中，，，平分，若，则_____.

7.如图所示，一张直角三角形的纸片，像图中那样折叠，使与重合，，，则折痕等于________.

8.如图所示，等边三角形中，是三角形内一点，，，，求的度数.

能力提升
9.已知：如图所示，在等边三角形中，，分别为，上的点，且，连接，交于点，作，垂足为.
求证：.

探究实践
10.如图所示，点为线段上一点，、是等边三角形，直线，交于点，，相交于点.

（1）求证：；
（2）求证：为等边三角形；
（3）将绕点按逆时针方向旋转，其它条件不变，在图（1）中补出符合要求的图形，并判断第（1）（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.
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