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第二章 实数
一、 平方根、立方根
1..算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

3.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
4. (1)
（2）若b3=a，则b叫做a的立方根。
（3）

二、实数

1.实数的分类
（1）按实数的定义分类：

2、实数的运算
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。
（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。
3、实数的大小比较
常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。
（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。
（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设a，b是任意两实数，
若a-b>0,则a>b;
若a-b=0,则a=b;
若a-b<0,则a<b。
4、数轴
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。
5、相反数、倒数、绝对值
（1）、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。
（2）除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a、b互为倒数，则ab=1。
（3）从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

四、近似数、有效数字、科学计数法

二【典型例题】
例1实数在数轴上的位置如图所示,
化简:=
例2 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ）
A. －2 B. 2－
C. －3 D.3－
例3 已知、b是有理数，且满足（－2）2+=0，则b的值为

三【能力训练】
1.已知,则的相反数是 ； 的倒数是 ；若在数轴上表示,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .
2. 在两个连续整数和b之间, ﹤﹤b,那么、b的值分别是
3.

4．下列结论正确的是（ ）
A.∵ ，∴ ﹥b B.
C. 与不一定互为相反数 D. +b﹥－b
5．请你估算的大小（ ）
A.1﹤﹤2 B. 2﹤﹤3 C. 3﹤﹤4 D. 4﹤﹤5
6．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）
A.－ B. －3 C. D. 3
7．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求+b+x2－cdx的值．

8．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值．

9．如图2，数轴上表示1和的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C．设C点所表示的数为x，求x+的值．

10.计算：
(1)
(2)
11. 已知： ，求的值
12. .已知： ，求的值.
13. 给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（　　）
Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①
14. 以下四个命题
①若是无理数，则是实数；②若是有理数，则是无理数；③若是整数，则是有理数；④若是自然数，则是实数．其中，真命题的是（　　）
Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④
15. 已知实数满足，则的值是（　　）
Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994
16. .已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值
4