八年级数学上册 3.1 勾股定理教案2 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.doc

勾股定理教学目标：1经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想；2经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值教学重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识. 教学难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验 教学过程：开场白：同学们，这节课我们继续研究直角三角形的问题，希望大家通过本节课的探索，能够经历用拼图的方法验证勾股定理的过程，深入感受勾股定理的文化价值（设计思路：给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望）引 入：1我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在周髀算经中给出的图（2）是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗？图（1） 图（2）2剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形大正方形的面积可以表示为_，又可以表示为_.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）归纳其共有的证明思路：利用图形的割补，借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系aaaaaabbbbb-bccccc3大家可以在课后继续研究更多的证明方法，自己阅读课本88页“勾股定理的证明”（设计思路：由著名的“弦图”入手，增强学生学习数学的兴趣）实践探索一：如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下（设计思路：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面.）实践探索二：1观察下图的ABC和DEF，它们是直角三角形吗？2观察图，并分别以ABC和DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？ABCDEF巩固练习：1如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.h2.51.52完成课本P82的练习（设计思路：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯）总结：本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形，应该构造直角三角形来解决（设计思路：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.）课堂作业：（见附页）课后作业：看课本88页“阅读”，并思考其他证明方法课本PT补充习题P伴你学P（设计思路：）教学反思：勾股定理的探索和证明蕴含丰富的数学思想和研究方法，是培养学生思维品质的载体。它对数学发展具有重要作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，以简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数形结合的优美典范。 教学中我以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养能力为重点。为学生创设“做数学、玩数学”的教学情境，让学生从“学会”到“会学”，从“会学”到“乐学”。1、查资料我让学生课前查阅有关勾股定理资料，学生对勾股定理历史背景有初步了解，学生充满自信迎接新知识勾股定理学习的挑战。学生查得资料：世界许多科学家寻找“外星人”。1820年，德国数学家高斯提出，在西伯利亚森林伐出直角三角形空地，在空地种上麦子，以三角形三边为边种上三片正方形松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大数学图形，便知道：这个星球上有智慧生命。我国数学家华罗庚提出：要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。2、讲故事毕达哥拉斯是古希腊数学家。相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客，发现朋友家用地砖铺成地面反映了直角三角形三边的数量关系。我讲毕达哥拉斯故事，提出问题。学生独立思考，提出猜想。我配合演示，使问题形象、具体。教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓。学生在伟人故事中进行数学问题的讨论和探索。平淡无奇现象中隐藏深刻道理。3、提问题“问题是思维的起点”，一段生动有趣的动画，点燃学生求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境，学生带着问题进课堂。例如：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，若梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m. 如果梯子的顶端下滑 2m ,那么它的底端是否也滑动 2m ?尽管学生讲的不完全正确，但培养了学生运用数学语言进行抽象、概括的能力，学生经历了应用勾股定理解决问题的思考过程，学生增长了知识，学生增长了智慧。例如：九章算术记载有趣问题：有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生芦苇，它高出水面1尺，若把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？我通过“著名问题”探究，让学生了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大挑战性，激发了学生强烈求知欲，激发了学生探究知识的愿望。学生讨论交流，发现用代数观点证明几何问题的思路。我配以演示，分散了难点，培养了学生发散思维、探究数学问题的能力。4、讲证法我抛砖引玉介绍赵爽弦图，赵爽用几何图形截、割、拼、补证明代数恒等关系，具有严密性，直观性，是中国古代以形证数、形数统一的典范。赵爽指出：四个全等直角三角形拼成一个中空的正方形，大正方形面积等于小正方形面积与4个三角形面积和. “赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。这个图案被选为2002年北京召开的国际数学家大会会徽。随后展示了美国总统证法。1876年4月1日，美国伽菲尔德在新英格兰教育日志发表勾股定理的证法。1881年，伽菲尔德就任美国总统，为了纪念他直观、简捷、易懂、明了的证明，这一证法被称为“总统”证法。我感觉学生是小小发明家。学生在建构知识的同时，欣赏作品享受成功的喜悦。5、巧设计练习设计我立足巩固，着眼发展，兼顾差异，满足学生渴望发展要求。练习有基础训练，变式训练，中考试题，引出勾股树，学生惊叹奇妙的数学美。课内知识向课外知识延伸，打开了学生思路，给学生提供了广阔空间。数学教学变得生机勃勃，学生喜欢数学，热爱数学。我让学生讲解搜集资料，丰富了学生背景知识，体现了自主学习方式。我对学生进行爱国主义教育，激发了学生民族自豪感和奋发向上学习精神。我让学生欣赏丰富多彩的数学文化，展示五彩斑斓的文化背景，激发了学生的爱国热情。6、善总结课堂小结是对教学内容的回顾，是对数学思想、方法的总结。我强调重点内容，注重知识体系的形成，培养了学生反思习惯。 我还想对同学们说： 牛顿从苹果落地最终确立了万有引力定律 我们从朝夕相处的三角板发现了勾股定理 虽然两者尚不可同日而语 但探索和发现终有价值 也许就在身边 也许就在眼前 还隐藏着无穷的“万有引力定律”和“勾股定理” 祝愿同学们 修得一个用数学思维思考世界的头脑 练就一双用数学视角观察世界的眼睛 开启新的探索 发现平凡中的不平凡之谜