八年级数学上册 3.1 勾股定理教案2（无答案）（新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.doc

勾股定理
教学目标:会用已有知识验证勾股定理并能运用勾股定理解决一些简
单的问题.
教学重点:通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与
合作交流的方法与经验.
教学难点:利用数形结合的方法验证勾股定理.
教学过程：
一、探索研究：
从同一点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距多少千米？
b
a
自学书本第80、81页内容，剪4个全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的“弦图”，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的.
a

b

b
a

b
a

图中，我们可以把它看成是由4个直角三角形与一个边长为
的小正方形组成的.它的面积为 ，也可以看作是
边长为C的一个大正方形，它的面积为 ，进而我们可以
验证 .
问题二：你能用这4个全等的直角三角形拼成不同的图形，并利用你拼成的图形验证勾股定理吗？
用两种不同的方法计算右图的面积分别为
和 ，从而也可以验证勾股定理.

二、典例研究：
例1：如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子
的底部离墙角1.5m，求梯子的顶
端与地面的距离h.

例2：如图， 在RtΔABC中，BC=6，AB=8，AC=10，试问：
（1）求以RtΔABC的三边为直径的3个半圆的面积分别是多少？
（2）若AB=c，BC=a，AC=b，再分别用a、b、c表示这3个半圆的面积，探究：这三个半圆的面积之间有什么关系?请你说明理由.

三 、课堂反馈：
1．Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为三角形的三条边.
（1）若a＝3， b＝4，求c.

（2）若c＝13，a＝12，求b.

（3）若a：b＝3：4，c＝10，求a和b.

2．已知如图：c ＝34，a＝16，求阴影部分面积.

c
a

四．拓展提高：
如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使AC落在斜边AB上，点C与E重合，折痕为AD，求CD的长.

五．课堂小结：