九年级数学上册 一元二次方程的根与系数的关系教案1 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程的根与系数的关系
课 题
一元二次方程的根与系数的关系（1）
课 型
新授

教
学
目
标

知识技能
掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
过程方法
经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力。
情感态度
价值观
渗透整体的数学思想，求简思想。
教学重点
一元二次方程的根与系数的关系及运用。
教学难点
定理的发现及运用。
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、自主学习 感受新知
【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
一元二次方程
x1
x2
x1+x2
x1·x2
+6x-16=0

-2x-5=0

2-3x+1=0

5+4x-1=0

二、自主交流 探究新知
【探究】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1=，x2=，　能得出以下结果：
x1＋x2=，即：两根之和等于
x1•x2=，即：两根之积等于

学生分组完成表格内容，并观察它们之间有什么关系。

学生体会从求根公式得到一元二次方程根与系数的关系。
通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。

让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。
教 学 过 程 设 计
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则： x1＋x2== -p x1•x2= q
如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2＋x＋＝0(a≠0)，
则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
x2-（x1+x2）x＋x1x2＝0(a≠0)
三、自主应用 巩固新知
【例1】求下列方程的两根之和与两根之积.
（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4
（3）=4 （4）2=3x
（5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知数，k是常数）
【例2】已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；
解：设方程的另一个根是x1，那么
∴ x1= 又x1+2= ∴ k=
【例3】利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的 （1）平方和 （2）倒数和
解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2=
（1）∵ （x1+x2）2= x12+2 +x22
∴ x12+x22=（x1+x2）2-2 =
（2）
四、自主总结 拓展新知
不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。
1、先化成一般形式，再确定a,b,c.
2、当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系.
3、要注意比的符号：两个根的和－－比前面有负号，两个根的积－－比前面没有负号。

学生应用得到的结论进行计算。

学生总结本节课的内容。
让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，（3）、（4）、（5）的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。

进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。
教
学
反
思