资源描述
一元二次方程根与系数的关系
教学目标
知识与技能
1．使学生掌握一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)，并学会其运用．
2．培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力．
过程与方法
在探求的过程中培养学生的归纳能力和运用能力
情感与态度
在探求中把握知识间的内在联系
教学要点
教学重点
1.根与系数的关系的推导和灵活运用．
2.已知方程求关于根的代数式的值
教学难点
用两根之和与两根之积表示含有两根的各种代数式．
教 学 内 容
设计意图
【教学过程】
目标一：探求一元二次方程的根与系数的关系
1、填空：
(1)一元二次方程一般式:
（2）一元二次方程的解法：
（3）一元二次方程的求根公式：
2：完成下列表格
方 程
2
5
x2+3x-10=0
-3
①用语言叙述你发现的规律；
②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律．
探究2：完成下列表格
方 程
2x2-3x-2=0
2
-1
3x2-4x+1=0
1
①用语言叙述发现的规律；
② ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律．
3.利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）
ax2+bx+c=0的两根= , = =
=
4：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：
（1） （2） （3）
归纳：若， 的两个根，
则 ， ，
若两根互为倒数，则 ；若只有一个根为0，则 ， ．
目标二：根与系数的关系的运用
1.填出下列各方程的两根和与两根积
1） （________ ） 2） （__________）
3） （__________） 4） （__________）
5） （__________） 6） （__________）
7） （__________）8）（__________）、
2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面括号内的两个数是不是该方程的根？ 1） 2）
3） 4）
3.已知方程的一个根为1，不解方程求方程的另一个根及m的值.
本节课学习了：
教学反思：
让学生去回顾思考，通过思考回顾一元二次方程的有关知识
让学生分组讨论上面式子的特点并进行简单的归纳。
学生去思考去辨别
学生运用根与系数的关系去解题，注意其中包含的意思
通过检测让学生巩固当堂的知识
设计意图
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