秋九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程根与系数的关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
教学目标
知识技能
1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题.
3.提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力.
数学思考与问题解决
通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现，不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程.
情境态度
通过学生探索一元二次方程根与系数的关系，培养学生观察、分析和综合、判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神.
重点难点
重点
一元二次方程根与系数的关系
难点
对根与系数的关系的理解与推导.
教学设计
活动1 引入新课
我们知道，方程的根是由一元二次方程的各项系数决定的，我们还知道根是由决定其情况的.今天我们来研究方程的两根的和及两根的积与有怎样的关系？
活动2 思考归纳
从下表中找出两根之和与两根之积和的关系：
方 程
两个根
两根之和
两根之积

－2
－3
－5
6

6
－1
5
－6

9
－1
8
－9

－

1

归纳：(1)形如的一元二次方程两根的和、积分别与系数有如下关系：

(2) 形如的一元二次方程两根的和、积分别与系数有如下关系：
.
活动3 推理验证
验证的两根与的关系.
设的两根为.
则.
由此可知

·
活动4
1.应用
例4 教材第16页.
补充例题：不解方程，若知道的一个根为4，你能求出方程的另一个根吗？
2.巩固练习
教材第16页练习.
活动5 课堂小结与作业布置
师生小结
1. 一元二次方程根与系数有怎样的关系？
2.对本节课你还有什么困惑？
布置作业
1.教材第17页第7题.
2.已知方程的一个根是2，求它的另一个根及的值.