春八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法 配方法（一）教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

第2章 一元二次方程
2.2一元二次方程的解法（2）
——配方法 （一）
【教学目标】
知识与技能
1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．
2.根据平方根的意义解形如x2 =p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解(mx+n)2 =p（p≥0） 型的一元二次方程．
3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.
过程与方法
1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，配方法.
情感、态度与价值观
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
【教学重难点】
重点：1.运用开平方法解形如(mx+n)2=p（p≥0）的方程；领会降次——转化的数学思想．
2.用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程.
难点：将次思想，配方法.
【导学过程】
【情景导入】
问题 要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长与宽各是多少？
思考 如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为 ，由题意可列出的方程为 ，你能将此方程化为(x+n)2=p的形式，并求出它的解吗？
【新知探究】
探究一、
填空：（1）+6x+( )=(x+ )；
（2）-8x+( )=(x- )；
我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．
探究二、
例4 用开平方法解下列方程
（1）3x2-48=0 （2） (2x-3)2=7

探究三、

（补例） 解方程：x2+8x―9=0
分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解.
解：移项，得：x2+8x=9配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
让学生自主探究，独立完成，同时选一名同学上黑板演算，教师巡视，针对学生可能出现的问题，教师适时予以点拨.解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根.
例5用配方法解下列一元二次方程
（1）x2+6x=1 （2） x2+5x-6=0

【归纳结论】一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p (Ⅱ)
的形式，那么就有：
（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根

（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
x1=x2=-n;
（3）当p<0时，因为对任意实数x,都有(x+n)2≥0,所以方程(Ⅱ)无实数根.
【随堂练习】
1.将二次三项式x2-4x+2配方后，得（ ）
A.(x-2)2+2 B.(x-2)2-2
C.(x+2)2+2 D.(x+2)2-2
2.已知x2-8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中正确的有（ ）A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1
C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11
3.若代数式的值为0，则x的值为 .
4.方程x2-2x-3=0的解为 .
5.要使一块长方形场地的长比宽多3m，其面积为28m2，试求这个长方形场地的长与宽各是多少？
【知识梳理】
这节课你收获了什么？