九年级数学上册 22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程的根与系数关系教学时间课题22.2.4一元二次方程的根与系数关系课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1. 熟练掌握一元二次方程的根与系数关系. 2. 能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。过程方法学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.情感态度培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.教学重点掌握一元二次方程的根与系数关系就行，能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。 教学难点对根与系数关系的理解和推导（教师没必要加深难度）教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？二、探究新知1.课本思考分析：将方程（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 而x1 和x2就是方程（x- x1）（x-x2）=0的两个根，即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根 x1和x2，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.2.跟踪练习求下列方程的两根x1 、x2. 再求x1 x2与 x1 x2的值.x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-2x-15=03. 方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1 、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 三、课堂训练：完成课本P42.练习四、小结归纳本节课应掌握：1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，0；五、作业 必做：P43：7六、教学反思教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，教师适时点拨，分析总结得到结论.学生独自完成巩固上诉知识教师出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论学生独立解决，并交流先观察，尝试选用合适方法解题，之后交流，比较解法学生尝试归纳，师生总结 学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力通过学生亲自解题的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.进一步加强对所学知识的理解和掌握加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.课堂检测1、不解方程，求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积. 3x2+7x+2=0； 3x2-7x+2=0； 3x2+7x-2=0 3x2-7x-2=0； 2、若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数，则p ; 若两个根互为倒数，则q .3、两个根均为负数的一元二次方程是( ) A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=04、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，求b和c的值5、已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是 ,k的值是 .