九年级数学上册 22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程的根与系数关系
教学时间

课题
22.2.4一元二次方程的根与系数关系
课型
新授
教学媒体
多媒体
教

学

目

标
知识
技能
1. 熟练掌握一元二次方程的根与系数关系.
2. 能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。
过程
方法
学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全归纳验证以及演绎证明.
情感
态度
培养学生观察，分析和综合，判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神.
教学重点
掌握一元二次方程的根与系数关系就行，能熟练写出x1 +x2和 x1 x2的值。
教学难点
对根与系数关系的理解和推导（教师没必要加深难度）
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？
二、探究新知
1.课本思考
分析：将方程（x- x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-( x1 +x2)x+ x1 x2=0与x2+px+ q=0对比,易知p=-( x1 +x2)， q= x1 x2. 而x1 和x2就是方程（x- x1）（x-x2）=0的两个根，即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根 x1和x2，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.

2.跟踪练习
求下列方程的两根x1 、x2. 再求x1＋ x2与 x1· x2的值.
x2+3x+2=0； x2+2x-3=0; x2-6x+5=0; x2-2x-15=0

3. 方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？
分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？

4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？
分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1 、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.
三、课堂训练：完成课本P42.练习
四、小结归纳
本节课应掌握：
1. 韦达定理二次项系数不是1的方程根与系数的关系
2. 运用韦达定理时，注意隐含条件：二次项系数不为0，△≥0；
五、作业 必做：P43：7
六、教学反思

教师出示问题，引出课题学生初步了解本课所要研究的问题

学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程，教师适时点拨，分析总结得到结论.
学生独自完成
巩固上诉知识
教师出示探究问题，学生通过特殊例子入手，再通过一般形式推导证明，教师引导学生根据求根公式进行探究、交流，尝试发现结论

学生独立解决，并交流

先观察，尝试选用合适方法解题，之后交流，比较解法

学生尝试归纳，师生总结
学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正

学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.

创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲

通过思考问题，让学生知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系，为后面继续研究做铺垫

让学生通过探究问题，体会从特殊到一般的认知过程，体会数学结论的确定性

加深对韦达定理的理解，培养学生的应用意识和能力

通过学生亲自解题的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.

进一步加强对所学知识的理解和掌握

加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.
课堂检测

1、不解方程，求下列方程的两根x1 、x2. 的和与积.
① 3x2+7x+2=0； ② 3x2-7x+2=0；

③ 3x2+7x-2=0 ④ 3x2-7x-2=0；

2、若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数，则p＝ ; 若两个根互为倒数，则q＝ .

3、两个根均为负数的一元二次方程是( )
A.4x2+21x+5=0 B.6x2-13x-5=0 C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x-8=0

4、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，求b和c的值

5、已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是 ,k的值是 .