七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第2课时 利用一元一次方程解决利润与利率问题教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案.doc

第2课时 利用一元一次方程解决利润与利率问题

【知识与技能】
学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律.
【过程与方法】
通过探索实际问题，培养学生应用数学的意识，体会数学的价值.
【情感态度】培养学生观察、分析、推理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思想.
【教学重点】
正确地分析出应用题中的已知数、未知数.
【教学难点】
能够准确地找出应用题的等量关系.

一、情景导入，初步认知
华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，然后再按8折（标价的80%)出售，这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元.这种羊毛衫的进价是多少元？如果按6折出售，华冠还盈利吗？为什么？
【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.
二、思考探究，获取新知
1.探究：某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.
（1）此问题中，有何等量关系？
售价-进价=利润.
（2）怎样设未知数？
设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元.
（3)根据等量关系列出方程,并求解.
0.8x-4000=4000×5％
解得：x=5250
即：彩电的标价为每台5250元.
2.交流讨论：在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些？
【归纳结论】销售问题中的等量关系式有：
①商品利润=商品售价－商品进价
②商品售价=商品标价×折扣数
③×100%=商品利润率
④商品售价=商品进价×（1+利润率）
3.2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5％，若到期后取出，他可得到本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元？
（1）引导学生分析、解决问题.
（2）在存款问题中有哪些等量关系式？
【归纳结论】存款问题中的等量关系式有：
①利息=本金×年利率×年数
②本息和=本金+利息
【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系.在平时的学习生活中，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备！
三、运用新知，深化理解
1.昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服，这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元？
解：设这件羊毛衫的标价是x元，根据题意，得：=69
解得：x=230
答：这件衣服的标价是230元.
2.商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元.问该文具每件的进价是多少元？
基本关系式：进价=标价×折数-利润
解：设该文具每件的进价是x元.

根据题意得:
x=(x+2)-0.2
解方程得：x=4
答：该文具每件的进价是4元.
3.某商品的进价是200元，标价为400元，商店要求利润率不低于25%的价格出售，求售货员最低可以打几折出售此商品？
解：设打x折出售此商品.
400x-200=200×25%
则x=0.625
答：售货员最低可以打6.25折出售此商品.
4.某企业存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元．甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利9500元，求甲、乙两种存款各是多少元？
解：设甲种存款为x元，依题意：
5.5%x+（200000-x）×4.5%=9500，
解得：x=50000，
乙存款：200000-50000=150000（元），
答：甲存款50000元，乙存款150000元．
5.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
解：设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为（3x-6）元，依题意，得
（1-80%）（x+3x-6）=13.2
解此方程，得x=18，
经检验，符合题意．
3x-6=48（元）
答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.

6.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个亏本20%，另一个盈利60%．请你计算一下，在这次买卖中，这家商店是赚还是赔？若赚，共赚了多少元？若赔，赔了多少元？
解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，
依题意得：
x（1+60%）=64，
y（1-20%）=64，
所以：x=40，y=80，
则64×2-（x+y）=128-120=8．
故盈利8元．
答：在这次买卖中，这家商店是赚了，共赚了8元．

7.随着科学技术的发展，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价m元，后连续两次降价，每次降价25%，现售价为n元，那么该电脑原来每台售价是多少元？
解：设原来的售价是x元．
根据等式列方程得：（1-25%）2（x-m）=n，
解得x=n+m，
答：原来每台的售价是（n+m）元．
【教学说明】通过练习提高学生思维的广度；培养学生的发散思维和创新精神.

四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

布置作业:教材“习题3.4”中第1、2题.

本节课在一些方面还有待改进.首先,在前面的讨论耗时太多,后面的内容处理仓促.其次,还是有一小部分学生最后也不会列方程解应用题.课后我重新思考了学案后感觉是我的练习设计梯度还不够,对于差生来说没有达到让他们也能够达到的程度,以致于这些学生没有完成学习任务.因此,在下面应用题的教学中我应努力研究引入练习的设置,争取让学生解决这些练习时有水到渠成的感觉,协助他们在不知不觉中学会列方程解应用题.