九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
教学目标：
掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
教学重点：
根与系数的关系及其推导．
教学难点：
正确理解根与系数的关系．
教学过程：
一、温故知新
（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式．
（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．
观察、思考两根和、两根积与系数的关系．
在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？
2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系．
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．

以上一名学生在板书，其它学生在练习本上推导．
二、探究新知
由此得出，一元二次方程的根与系数的关系．（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）
结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1

我们就可把它写成
x2+px+q=0．

结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．
结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便．
练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？
（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；
（3）2x2-9x＋5＝0；（4）4x2-7x＋1＝0；
（5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0
此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系．
三、应用新知
（1）验根．（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根．

验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）不要漏除二次项系数，（3）还要注意-b/a的负号。
（2）已知方程一根，求另一根．
例：已知方程2x2＋kx-4＝0的根是-4，求它的另一根及k的值．
答：方程的另一根是-1/2,k的值7
此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较．
方法（二）∵  -4是方程2x2+kx-4=0的根，
∴  2×（-4）2＋k×（-4）-4＝0，∴  k＝7．
∴  原方程可变为2x2+7x-4=0
解此方程x=-4或x=1/2
答：方程的另一个跟为1/2,k的值为7.
学生进行比较，方法（二）不如方法（一）简单，从而认识到根与系数关系的应用价值．
四、课堂小结
1.一元二次方程根与系数的关系：
2.如何应用根与系数的关系解决问题：

教学反思：

21.2.4一元二次方程根与系数的关系（导学案）
1、已知一元二次方程的两根为、，则______．
2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2，则______，______．
3、一元二次方程的两实数根相等，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B.且
C. D. 且
5、若n()是关于x的方程的根，则m＋n的值为( )
A.1 B.2 C.－1 D.－2
6、若方程的两根为x1、x2，则的值为( )
A．3 B．－3 C． D．－
7、一元二次方程x2＋mx＋3＝0的一个根为－1，则另一个根为 ．
8、若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是 ．

9、已知方程的两个根为、，求的值.

10、已知、是方程的两实数根，求的值.