九年级数学上册 3.3 探索三角形相似的条件教学设计 湘教版-湘教版初中九年级上册数学教案.doc

探索三角形相似的条件（一）
教学目标：
使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
使学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
教学重点：
掌握相似三角形判定定理1及其应用。
教学难点
1.相似三角形判定定理1的证明方法。
2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.
教学过程
一、创设问题情境，引入新课（以旧引新，承上启下）
上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.
二、讲授新课
在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？
全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.那么，相似三角形应该如何判断呢？
1.做一做.（培养学生动手操作能力）
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠β的大小，再试一试.
请大家按照要求动手画图，然后进行交流. （培养学生合作探究能力）
在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似.
根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.
改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变.
大家的结论都是如此吗？从这两个小题中，大家能得出什么？（拓展思维）
（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.
从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.
经过大家的探索，我们得出了判定方法1：
两角对应相等的两个三角形相似.
2.例题.
如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.

（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段.
.3.想一想
在上面例题的条件下，吗？
解：成立.
由DE∥BC，得
根据比例基本性质得，
即
两边同时减去1，得
－1
即
三、课堂练习 （学以致用，随堂检测）
1.随堂练习
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
2.补充练习
（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画出和这个三角形相似的三角形吗？
四、课时小结 （培养学生归纳能力）
本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.
五、课后作业 习题4.7