1、课题：4.4探索三角形相似的条件 教学目标：1知道黄金分割的定义；能找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 进一步理解线段的比与成比例线段等相关内容；在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心.3理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系. 感受黄金分割的美，体会数学的应用价值.教学重点与难点：重点：了解黄金分割的定义，作出一条线段的黄金分割点难点：用黄金分割来解决实际问题教法与学法指导：教法：自主探究、合作交流.通过选择美的图片提出事物之间存在的黄金比例，导入
2、课题；以五角星为模型，结合上节比例线段的知识，以自学的方式获得黄金分割的相关概念；进而动手确定线段黄金分割点的方法，并通过习题加深对黄金分割的理解.学法：突出学生的主体地位，发挥学生的能动性，通过合作交流和同伴互助，达到理解知识、掌握知识，锻炼能力的目的课前准备：教师准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容1：黑板上方有我们伟大祖国的国旗，国旗中的五角星中存在黄金分割.2.建筑中的黄金分割，古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.3. 摄影和绘画中的黄金分割:蒙娜丽莎的微笑的魅力所在是画面中处处有黄金分割.4
3、. 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?因为她们的上半身和下半身的比值接近0.618. 5.宇宙的钥匙图片神秘的0.618，人们把0.618称作宇宙的钥匙.这些美丽、壮观的作品怎么都与0.618有什么关系呢？ 本节课我们一起来研究黄金分割.处理方式：展示课件，学生欣赏摄影作品，比较其构图方式与自己平时拍照经验的不同，体会摄影家构图方式的巧妙，结合课本P97读一读耐人寻味的0.618.从而揭示其中蕴含着黄金分割律，初步体会黄金分割的美学价值.设计意图：营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受；
4、在述说美的原因中，产生认知冲突，在好奇与兴趣的环境中产生探索新知的愿望.二、分析探索, 新知学习活动内容1：学生以手中的标准五角星为操作材料，进行小组合作探究活动.（1）从图中找出相等的角、相等的线段.（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.小亮认为， .你同意他的看法吗？说说你的理由.处理方式：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对意会、感悟.设计意图：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。学生通过探究活动，亲历知识的形成过程，发现黄金分割所描述的线段之比，获得对黄金分割最直观的认识，为下一步自学定义打下基础活动内容2: 在线段AB上，点
5、C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.处理方式：学生通过观察、思考、交流，教师引导、填空（1）黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ，那么称线段AB被点 黄金分割.CAB（2）黄金分割点：点 叫做线段AB的黄金分割点.一条线段有 个黄金分割点.（3）黄金比： 与 的比叫做黄金比，比值为 .（4）根据比例的基本性质，可将变形为 .设计意图：在学生已获得对黄金分割感性认识的基础上，教师给出导向性信息，让学生自己阅读思考，把握概念中的关键点。使学生经历了一个由表及里、由浅入深，由直观到抽象的学
6、习过程，从而深刻理解和把握定义的内涵和外延. 三、拓展升华, 动手创造11活动内容：利用黄金分割，我们可以创作出令人赏心悦目的事物.心动不如行动，让我们一起创造美！根据课本97页“随堂练习”的步骤完成作图，并思考：（1）若设AB =2，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？处理方式：学生利用三角板、圆规等根据课本步骤完成作图，并在小组内讨论、交流、验证.师巡视，观察学生的动手操作能力，推理验证能力及合作交流的态度.对于学困生进行帮辅指导.设计意图：求作一条线段的黄金分割点是本节课的难点，所以本环节先根据黄金分割的定义引导学生推理探索，使黄金分割点的作法自然
7、生成，然后学生自己动手尝试，再通过多媒体课件展示，强调关键点，体现了知识由特殊到一般的螺旋上升。学生不仅掌握了作法，更能理解作法的合理性.四、感悟新知，学以致用古希腊人对黄金分割非常崇拜，很多的建筑都能体现黄金分割，例如巴台农神庙.整个神庙气势宏伟，各部分比例匀称，体现了和谐之美.如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现. 想一想：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？ 处理方式：以现实问题的形式呈现，让学生从数学角度思考问题，既能培养学生的应用数学的能力，又能调动学生学习数学的积极性.学生情绪高涨
8、，讨论热烈.而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.设计意图：本环节既是黄金分割定义的应用，也是对黄金分割之美的欣赏.寓学于乐，寓所学知识于欣赏之中，既有感性的体会，又有理性的思考，体现所学知识的应用价值五、小结归纳，颗粒归仓教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题.1.本节课有哪些收获？2.学习本节课后，还有哪些疑惑？设计意图：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识六、达标检测，反馈提高 A组：1.把一条长10cm的线段黄金分割，分割点可有 个点
9、，则较长线段的长是 cm.（精确到0.01）2.已知点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，则下列结论错误的是（ ）A.AP:BP=AB:AP B.AP0.618ABC.AP=AB D.BP=AB3.如图，把窗台看成线段AB，点C是 AB的黄金分割点为了美观，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向移动_米.B组：4.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm.（精确到0.1cm）处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：分层设练，使学生知识、技能螺旋式的上升，也是一种思维与能力的训练 作业布置：1.(必做题)课本98页习题4.8第1，2题.2.（选做题）身高176cm的女模特的肚脐以下部分长106cm,她的高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米时最美观？（精确到1cm) .板书设计：4.4探索三角形相似的条件（4）黄金分割的定义例题投影区学 生 活 动 区
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