九年级数学上册 3.5 相似三角形的应用教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

3.5相似三角形的应用1.学会利用相似三角形解决高度（长度）测量问题.（重点，难点）2.学会利用相似三角形解决河宽测量等问题.（重点，难点）一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度.你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？二、合作探究探究点一：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题【类型一】利用影长测量高度（长度） 如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？解析：首先根据已知条件求ABCDEB.然后得出比例式，最后求出结果.解：ACDB（平行光），ACBDBE，ABCDEB90，ABCDEB，有，DE28.2m，即旗杆高度是28.2m.方法总结：同一时刻，同一地点对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的影长之比等于它们的高度之比.【类型二】利用标杆测量高度（长度） 如图所示，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿和树的顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时竹竿的底端与这一点相距6m，与树的底端相距15m，则树的高度为m.解析：DOCBOA，BAODCO90，OBAODC，又AO6m，BA2m，AC15m，DC7m，故填7.方法总结：本题把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形性质列出比例式求解即可.【类型三】利用镜面反射测量高度（长度） 如图所示，某同学用如下方法测量教学楼AB的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA21m，当他与镜子的距离CE2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端B，已知他眼睛距地面的高度为DC1.6m，求教学楼AB的高度.解析：由题意知BAEDCE，所以，即可求出结果.解：BAEDCE90，BEADEC（光的反射定律），BEADEC，AB，CE2.5m，DC1.6m，EA21m，AB13.44m，即教学楼AB的高度为13.44m.方法总结：解决此类问题，应先把实际问题转化为数学问题，找到相似三角形，利用相似三角形的性质求解.探究点二：运用相似三角形解决宽度测量问题 如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得ABBC，然后选定点E，使ECBC，确定BC与AE的交点D，若测得BD180m，DC60m，EC50m，则河宽为m.解析：ABDDCE90，ADBEDC，ABDECD，AB，又BD180m，DC60m，EC50m，AB150m，故填150.方法总结：被测量对象无法接近，对其宽度的测量便采用此间接的方式完成，构造相似三角形就是一种行之有效的途径.三、板书设计本次教学过程是对本章理论和概念性知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础.