资源描述
课题：3.3.1 分式的加减法（一）
教学目标：
（一）教学知识点
1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.
2.简单的异分母的分式相加减的运算.
（二）能力训练要求
1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.
（三）情感与价值观要求
1.从现实情境中提 出问题，提高“用数学”的意识.
2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
教学重点：1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母 的分式加减法..
教学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.
教学过程： 教学补充
一、创设问题，引入新课
［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：
问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车
问题一解:
问题二(1)解: （1） （2）
（3）
二.、讲授新课
(一).同分母的加减法
想一想（会分数的加减，就会分式的加减）
1、同分母分数加减法的法则是什么？
2、你认为
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
做一做
（学生板演，集体讲评）
注意：1、分数线的括号作用，突出分子是整体。
2、计算结果要化成最简形式。
想一想（会分数的加减，就会分式的加减）
1、异分母的分数如何加减？
2、你认为异分母的分式应该如何加减?
【异分母的分数加减的法则】先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。
【异分母的分式加减的法则】先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
评一评：
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明： + = +小明：+=+
=+==.
小亮：+=+
=+=.
你对这两种做法有何评论？与同伴交流
议一议：如何找公分母?
(1)找所有分母系数的最小公倍数;
(2)找出分母中所有的因式及其最高次幂;
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做 分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母作为它们的共同分母.
例题解析（怎样进行分式的加减运算?）
例1：计算
注意：当两分式的分母互为相反数时,要利用分式的符号法则----提出某一个分母中的负号,化为同分母。
三、应用、升华
1.随堂练习第1题
计算：（1）－;
（2）+;
（3）－
2、试解决本节开始时的问题
（1） （2）
3、补充练习计算：
+－
四、活动与探究
已知x+ =z+ =1,求y+ 的值
.
五、课堂小结
本节课你有什么收获和困惑？
六、板书设计：
1、同分母分式加减法法则
2、变式练习
七、教学反思：
通分变式中学生符号易错
课题：3.3.2 分式的加减法（二）
教学目标：
（一）教学知识点
1.异分母的分式加减法的法则.
2.分式的通分.
（二）能力训练要求
1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
2.进一步通过实例发展学生的符号感.
（三）情感与价值观要求
1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐
2.提高学生“用数学”意识.
教学重点：
1.掌握异分母的分式加减运算.
2.理 解通分的意义.
教学难点：
1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的应用.
教学过程： 教学补充
一、复习引入
【异分母的分式加减的法则】先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 【异分母的分式加减的法则】先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
【通分】利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母的过程 .
【通分的原则】异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
1、通分练习
（1） （2）
（3） （4）
生课前思考探索完成解答，板演，讲解。
二、新课讲解
做一做
（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）
例题讲解
例1、计算
（小组讨论完成）
随堂练习
计算：
例2、根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道，由于采 用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期,假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
（师引导分析，共同完成。）
中考链接
（1）a+2－.（2） +;
三、课堂小结
本节课你有什么收获和困惑？
四、作业
习题3.5第1、2、3、4题
五、课后反思
异分母相加减是学生难掌握的地方，应多做练习。
课题：3.4.1 分式方程（一）
教学目标：
1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程 表示，体会分式方程的模型作用．
2.经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学 生努力寻找 解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
教学重点：将实际问题中的等量 关系用分式方程表示
教学难点：根据实际问题中的等量关系列出分式方程．
教学过程： 教学补充
一、创设情境，引入新课
1、某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.
（1）如果设去年每立方米水费为x元。那么今年每立方米水费为———————————— 元。
（2）小丽家去年12月的用水量是———————— 立方米。
（3）今年7月份的用水量是———————— 立方米
二、讲授新课
列出刻画现实世界的数学模型——方程．
1有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二 块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每 公顷 的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)
(1)如果设第一块试验田 每公顷的产量为 kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。
（2）第一块试验田有____________ 公顷？
第二块试验田有____________ 公顷？
（3）、你能发现这个问题中的等量关系吗？
(4)根据题意，可得方程___________________
2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通 公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客 车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路从甲地到乙地所需的时间 是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间。
这 一问题中有哪些等量关系？
（1）如果设客车由高速公路从甲地到乙地 所需的时间为 h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h
（2）根据题意，可得方程_ _____________________。
学生分组探讨、交流，列出方程.
议一议
比较左右两边的方程, 有什么不同?
谁能试说一下什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
练习：
下列方程中，不是分式方程的是 （ ）
三、随堂练习
1、轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2. 5千米/小时，求轮船的静水速度
2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x人，那么你能列出分式方程吗？
3、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？
四、课堂小结
本节课你有什么收获和困惑？
五、作业
习题3.6 2, 3.
六、课后反思
课题：3.4.2 分式方程（二）
教学目标：
1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点：
1.解分式方程的一般步骤 ，熟练掌握分式方程的解决.
2.明确解分式方程验根的必要性.
教学难点：
明确分式方程验根的必要性.
教学过程： 教学补充
一、复习引入：
同学们你认识下面的方程吗? 会对它们求解吗?
3x－2y = 6
2x + y = 8
二、讲授新课
解方程
解：方程两边都乘以6，得
3（3x-1）=12-(x-2)
解这个方程，得x=
仿上例完成 例1.解方程：
解：方程两边都乘以2x，得
960－600=90 x
解这个方程，得x = 4
检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边
所以，x=4是原方程的根。
解分式的关键：把分式方程化为整式方程。
例2. 解方程
(解略)解得：x = 2
检验：将x = 2代入原方程中分母为0，那怎么办？带着问题看
议一议：
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。
做一做
解方程
想一想:
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 验根; (4) 说明根的情况.
(1 )在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 验根; (4) 说明根的情况.
六、随堂练习
1. 解方程：（1） 1）
（2）
（3）
（4）
（5）
七、课堂小结
本节课你有什么收获和困惑？
八、作业
习题3.7 1、 2题.
课题：3.4.3 分式方程（三）
教学目标：
（一）教学知识点
1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2.用分式方程来解决现实情境中的问题.
（二）能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析 问题和解决问题的能力.
2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.
（三）情感与价 值观要求
1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.
教学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.
教学难点：寻求实际问题中的 等量关系，寻求不同的解决问题的方法.
教学过程： 教学补充
一、提出问题，引入新课
前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程．接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题．
二、讲授新课
1．做一做
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
寻求这一情境中的等量关系．
第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500元．
第一年租出的房屋间数＝第二年租出的房屋的间数．
问题1：每年各有多少间房屋出租？
分析：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为 元，第二年每间房屋的租金为 元，根据题意，得 ＝ ＋500。解这个方程，得x＝12。经检验x＝12是原方程的解，也符合题意．所以每年各有12间房屋出租．
问题2：这两年每间房屋的租金各是多少？
根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为 ＝8000（元），
第二年每间房屋的租金为 ＝8500（元）．
2．例 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用．1月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元．超出5m3的部分每立方米收费多少元？
某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）
用水量 单价
不超过5米3 1.5元/米3
超过5米3超出的部分 ？元/米3
此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的 ．（每立方米收费2元）
三、随堂练习
小芳带了15元钱去商店买笔记本．如果买一种软皮本，正好需付15元钱．但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本．这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？（5元、7.5元）
等量关系：15元钱买的软皮本的本数＝15元钱买的硬皮本的本数＋1本．
硬皮本的价格＝软皮本的价格×（1＋ ）。
四、补充练习
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
五、课时小结
1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境————提出问题————建立分式方程模型————解决问题
2. 列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三种方法检验.
6.答:不要忘记写答.
六、作业
习题3.8 1, 2, 3.
七、课后反思
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