甘肃省民勤县八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线、角平分线教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
【教学目标】
知识与技能：
1、掌握三角形的高、中线与角平分线、重心的定义中体现出来的性质。
2、会画三角形的高、中线与角平分线。
过程与方法:
经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。
情感态度和价值观:
培养学生乐于动手，肯于实践的精神。 毛
【重点】
三角形的高、中线与角平分线的特征。
【难点】
钝角三角形高的画法。
【教学过程】
一、情景导入

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．
二、合作探究：
探究点一：三角形的高
回忆：“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法。
请你在图中画出△ABC的一条高，并思考：什么是三角形的高？
如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
∵AD是△ABC的高.
∴∠ ADC =∠ADB=900。
请你再画出这个三角形另两边AB 、AC边上的高，看看有什么发现？
三角形的三条高相交于一点（垂心）。
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？
现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
显然，上面的结论成立。
请你画出直角三角形三边上的高。
上面的结论还成立。
探究点二：三角形的中线
请你在图中画出△ABC的一条中线，并思考：什么是三角形的中线？
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD= 1/2 BC或BC=2BD=2CD
思考：△ABD与△ACD的面积有什么关系？为什么？
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点。
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
探究点三：三角形的角平分线
A
请你在图中画出△ABC的一条角平分线，并思考：什么是三角形的角平分线？
2
1
l C
1. B
1. A
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线。
1
∵AD是 △ ABC的角平分线
B
C
∴∠ 1=∠2=1/2∠BAC
D
∴∠ BAC=2∠1=2∠2
请你在图中画出另两个角的平分线，看看有什么发现？
三角形三条角平分线相交于一点（内心）。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在直角顶点处，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
三、课堂练习.
1、三角形的高、中线和角平分线都是（ ）
（A）直线 （B）线段 （C）射线 （D）以上都对
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
（C）直角三角形 （D）不能确定
3、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：
（1）BE= _____ = _____ ；
（2）∠BAD= _____ = _____；
（3）∠AFB= ____ =90°

4、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，求阴影部分的面积。

四、课堂小结
1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
五、布置作业：
课本8面3、 4题。