八年级数学上册 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11.1.2三角形的高、中线与角平分线
教学目标：
（1）知识与技能：通过观察、画、折实践操作、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。
（2）过程与方法：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。
（3）情感与态度：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
教学重难点：
重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。
难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。
课时安排：一课时
教学方法：自主探索，合作交流
预习提示：
1． 什么叫三角形的高？如何画出？高有几条？
2． 一个三角形的高与三角形有什么位置关系？
3． 什么叫三角形的中线？如何画出？中线有几条？它与三角形有什么位置关系？
4． 什么叫三角形的角平分线？如何画出？角平分线有几条？它与三角形有什么位置关系？
教学过程：
1．回忆旧知，深化提高
（事先让学生准备三个三角形的纸片）
给出一个三角形ABC，请你回忆作出三角形ABC的高。
提问：（1）你用什么作出三角形的高？
（2）高有几条？
（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？
（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？
（4）你发现三角形的三条高有何特点？
请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片，回答以上问题。
2．动手实践，探究新知
三角形的角平分线的教学
事先在黑板上画一个三角形∆ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画∠A的平分线？并提问：
（1）三角形有几条角平分线？
（2）你发现三角形的三条角平分线有何特点？
三角形的中线的教学
在已画的∆ABC的∠A的角平分线AD的基础上提出问题：点D是否是BC的中点？那么什么是线段的中点呢？你有什么方法得到线段的中点呢？
再用类似三角形的角平分线、高线的研究方法来研究三角形的中线，三角形的中线是否也有类似的性质呢？
学生动手画、折三角形的中线，观察、猜想、验证。
并提问：
（1）三角形有几条中线？
（2）你发现三角形的三条中线有何特点？
３．应用新知，体验成功
（1）如图：CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则
①∠ACD=∠ = ∠ACB，∠ABC ∠ABE
②BI是∆ 的角平分线，
CI是∆ 的角平分线。
③若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC= 度
④你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？
（2）如图：
若AD是∆ABC的中线，则BD= = BC，BC= BD
②若BD=CD，则AD是∆ABC的 。
③已知AD是∆ABC的中线，则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系？
4．联系实际，解决问题:
一块三角形的煎饼，要把它分成大小相等的6块，你有几种不同的分法？
设计意图：一方面是为了应用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分来解决实际际问题，体会数学的应用价值；同时也体现了不同的人得到不同的发展的思想，好的同学可以得到多种分法，培养学生的创新能力。
5.回顾与思考
学了本节课你有什么收获与体会?
6.布置作业：
（1）必做题：课本69页3和4
（2）选做题：
1． 三角形的一条( )，能把三角形分成两个面积相等的三角形。
A．角平分线 B．中线 C．高 D．以上都不对
2． 在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( )

A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°
3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，
2
C
3
N
M
B
1
A
AN为△ 的角平分线。

4．如图，如果D是BC的中点，则AD是△ABC的 ，
A
B
C
D
BD＝DC＝ 。

5．画一画
如图，在△ABC中：
（1）.画出∠C的平分线CD
（2）.画出BC边上的中线AE
（3）.画出△ABC的边AC上的高BF

B
A
Ｃ